В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ…
В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ очистки окон вагона. Окна имеют прямоугольную форму и размеры а = 120 см, b = 120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами с = 15 см и d = 30 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. (1 Пусть вагон движется со скоростью U = 0.7 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью и = 1 м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью иу = 0.8 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью и относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. Сколько времени занимает один проход губки от правого края окна к левому. За какое время губка достигнет противоположного края окна в первый раз. На какое расстояние сместится вагон относительно Земли за время очистки окна
Дано:
- Размер окна: a = b = 1.2 m
- Губка: c = 0.15 m, d = 0.30 m
- Скорость поезда U = 0.7 м/с
- Скорость протирки вдоль окна относительно Земли слева направо i = 1.0 м/с
- Скорость движения губки относительно окна при движении вниз: iу = 0.8 м/с (горизонтальное движение окна остаётся в кадре)
- Время одного прохода губки от правого края окна к левому
- В этом ходе губка движется горизонтально слева направо относительно земли со скоростью 1.0 м/с, а окно — вправо со скоростью 0.7 м/с. По отношению к окну скорость движения губки по горизонтали будет i − U = 1.0 − 0.7 = 0.3 м/с.
- Но мы просим время от правого края к левому краю, то есть в отношении окна губка фактически движется слева направо со скоростью i + U = 1.0 + 0.7 = 1.7 м/с.
- Расстояние между краями по горизонтали в окне: a = 1.2 м.
- Время: t_RL = a / (i + U) = 1.2 / 1.7 ≈ 0.7059 с.
Ответ: примерно 0.706 с.
- Время, за которое губка достигнет противоположного края окна в первый раз
- Это соответствующее прохождение слева направо по верхнему ряду (первый горизонтальный проход).
- Время: t_LR = a / (i − U) = 1.2 / (1.0 − 0.7) = 1.2 / 0.3 = 4.0 с.
Ответ: 4.0 с.
- На какое расстояние сместится вагон относительно Земли за время очистки окна Чтобы очистить окно, последовательность повторяется так: LR проход (верхний ряд), вниз по правому краю на d, RL проход, вниз по левому краю на d, повтор и т. д. Пока не закрыт весь высотный диапазон (4 шага по высоте d = 0.30 м), т. е. всего 5 горизонтальных проходов: LR, RL, LR, RL, LR. Всего 4 вертикальных перемещения на расстояние d.
Время прохождения горизонтальных проходов:
- LR проходы: t_LR = 4.0 s каждый. Всего три LR прохода: 3 × 4.0 = 12.0 s.
- RL проходы: t_RL ≈ 0.706 s каждый. Всего два RL прохода: 2 × 0.7059 ≈ 1.4118 s. Сумма горизонтального времени: 12.0 + 1.4118 ≈ 13.4118 с.
Время вертикальных перемещений:
- Время на перемещение вниз на расстояние d относительно окна: t_down = d / iу = 0.30 / 0.80 = 0.375 с каждый.
- Число вертикальных перемещений: 4. Всего: 4 × 0.375 = 1.5 с.
Общее время очистки окна: T_total = 13.4118 + 1.5 ≈ 14.9118 с.
Расстояние, на которое сместится вагон за это время: D = U × T_total = 0.7 м/с × 14.9118 с ≈ 10.44 м.
Итого:
- Время одного прохода от правого края к левому: ≈ 0.706 с
- Время достижения противоположного края в первый раз: 4.0 с
- Смещение вагона за время очистки окна: ≈ 10.44 м
- Общее время очистки окна: ≈ 14.912 с
Примечание: размер губки c здесь не влияет на расчеты (его можно считать дополнительной информацией).
