Найдите разность числовых неравенств -2 < 4 и 7 < 9.

Задача: Найдите разность числовых неравенств -2 < 4 и 7 < 9.

Решение

1. Правило разности неравенств Если a < b и c < d, то a - d < b - c. Это следует из того, что (b - a) > 0 и (d - c) > 0, и следовательно (b - c) - (a - d) = (b - a) + (d - c) > 0, значит a - d < b - c.

2. Применяем к данному примеру a = -2, b = 4, c = 7, d = 9.

3. Вычисления a - d = -2 - 9 = -11 b - c = 4 - 7 = -3

4. Получаем -11 < -3

Ответ: -11 < -3.

Дополнение Если попытаться взять разность противоположных сторон как a - c < b - d, это не всегда верно (пример: 0 < 1 и 10 < 20 даёт 0 - 10 < 1 - 20, т.е. -10 < -19, что неверно). Поэтому корректная формула для разности неравенств именно a - d < b - c.