Между пунктами А и В находящимися на одной реке на расстоянии S = 36 км, непрерывно курсирует катер, мгновенно разворачиваясь без остановок в пунктах. В момент выхода катера из А…

Коротко зафиксируем обозначения:

• S = 36 км — расстояние A–B
• V = 4 км/ч — скорость течения
• u — скорость катера по воде (в неподвижной воде)
• Скорость катера по берегу: downstream = u + V, upstream = u − V (нужно u > V)

1. Первый встреча Katера с плотом

• Первый контакт происходит на момент t1 = d1 / V = 9 / 4 = 2.25 ч.
• Катер сначала идёт до B (downstream), затем обратно к плотву (upstream). Время спуска до B: t_down = S / (u + V) = 36 / (u + 4).
• Время обратного движения до встречи: t1 − t_down.
• За это время плот прошёл расстояние V (t1 − t_down), а катер — расстояние (u − V)(t1 − t_down) в обратном направлении. Их разность равна оставшемуся расстоянию до A: S − d1 = 27 км, значит (u − V)(t1 − t_down) = 27.
• Подставив t1 = 2.25 и V = 4, получаем уравнение (u − 4)(2.25 − 36/(u + 4)) = 27, которое даёт u = 28 км/ч.

2. Вторая встреча

• После первой встречи катер продолжает идти к A (upstream) до A. Время до A: t_to_A = расстояние до A после встречи / upstream speed = 9 / (u − V) = 9 / 24 = 0.375 ч. время достижения A: tA = t1 + t_to_A = 2.25 + 0.375 = 2.625 ч.
• К моменту tA плот уже на расстоянии x = V tA = 4 × 2.625 = 10.5 км от A.
• Затем катер снова устремляется downstream (скорость 32 км/ч), плот — тоже downstream (4 км/ч). Их относительная скорость: 32 − 4 = 28 км/ч.
• Время необходимое катеру догнать плот: t_catch = 10.5 / 28 = 0.375 ч.
• Время второй встречи: t2 = tA + t_catch = 2.625 + 0.375 = 3.0 ч.
• Расстояние до A в момент второй встречи: x2 = V t2 = 4 × 3 = 12 км.

Ответ: 12,0 км.