3. В треугольнике АВС проведена меднана ВМ. Найдите Z ABC, если z BAC = 30°, а LBMC =45°. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны АВ, ВС н CD равны, М — середина стороны AD.
К задаче подходит такой план решения.
Дано: в выпуклом quadr ABCD стороны AB, BC и CD равны; M — середина AD. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно: ∠BAC = 30°, и дано ∠BMC = 45°, но нам нужно найти ∠ABC.
Шаги решения:
Так как AB = BC и AB, BC, CD равны, то в треугольнике ABC сторона AB равна BC. значит треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
В равнобедренном треугольнике основания противоположны вершинам A и C, поэтому углы при основаниях равны: ∠BAC = ∠ACB. По условию ∠BAC = 30°, значит ∠ACB тоже равно 30°.
Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому ∠ABC = 180° − ∠BAC − ∠ACB = 180° − 30° − 30° = 120°.
Ответ: ∠ABC = 120°.
Примечание: угол ∠BMC = 45° задается дополнительной информацией о конфигурации квадильника (экзистенция такого расположения точек M как середины AD при AB = BC = CD). Этот угол не нужен для вывода значения ∠ABC.
