В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ…

Вот подробное решение задачи.

Данные

• Окно: ширина a = 95 см = 0.95 м, высота b = 75 см = 0.75 м
• Губка: размер c × d = 15 см × 25 см = 0.15 м × 0.25 м
• Скорость манипулятора относительно окна: u = 1.1 м/с (горизонтально, в сторону движения вагона)
• Скорость вагона относительно Земли: U = 0.6 м/с (горизонтально)

1. Сколько горизонтальных проходов нужно

• Один проход горизонтальной протирки–это одна горизонтальная полоса высоты d, которую губка обрабатывает за одно движение.
• Всю высоту окна нужно разделить на полосы шириной d: число проходов N = ceil(b / d) = ceil(0.75 / 0.25) = ceil(3) = 3. Итого: 3 прохода (1-й слева направо, 2-й справа налево, 3-й слева направо).

2. Время первого достижения противоположного края окна

• Горизонтальное перемещение губки относительно окна за первый проход растягивается от левого края до правого края, оставляя расстояние в a − c = 0.95 − 0.15 = 0.80 м.
• Время на этот путь: t_pass = (a − c) / u = 0.80 / 1.1 ≈ 0.727… с ≈ 0.73 с (до сотых).

3. Время одного прохода слева направо/направо

• Так как расстояние и скорость относительно окна не меняются между проходами, время любого прохода ≈ 0.73 с.

4. За какое время сместится вагон относительно Земли за время очистки окна

• Общее время очистки T = N * t_pass = 3 * 0.727… ≈ 2.182 s ≈ 2.18 с.
• Смещение вагона за это время: S_wagon = U * T = 0.6 * 2.182 ≈ 1.309 m ≈ 1.31 м. Ответ в десятых: 1.3 м (вправа).

5. На какое расстояние сместится губка по горизонтали относительно Земли за время очистки окна

• Скорости губки относительно Земли по каждому проходу:
  • Pass 1 (вправо): Vx1 = U + u = 0.6 + 1.1 = 1.7 м/с
  • Pass 2 (влево): Vx2 = U − u = 0.6 − 1.1 = −0.5 м/с
  • Pass 3 (вправо): Vx3 = 1.7 м/с
• Длины/времена каждого прохода: t_pass ≈ 0.727… с.
  • D1 = Vx1 * t_pass ≈ 1.7 * 0.727… ≈ 1.236 м
  • D2 = Vx2 * t_pass ≈ −0.5 * 0.727… ≈ −0.364 м
  • D3 = Vx3 * t_pass ≈ 1.236 м
• Итого суммарное горизонтальное смещение за время очистки: D_total = D1 + D2 + D3 ≈ 1.236 − 0.364 + 1.236 ≈ 2.109 м ≈ 2.11 м. По требованию — округление до десятых: 2.1 м (вправо).

6. Скорость губки относительно Земли при ее смещении вниз (относительно вертикальной стороны окна)

• Предположим, что вертикальное движение губки относительно окна имеет ту же скорость по величине, что и горизонтальное: v_y = u = 1.1 м/с (вниз).
• Габариты окна не имеют вертикального движения вагона, поэтому горизонтальная часть скорости — только скорость вагона U = 0.6 м/с.
• Скорость губки относительно Земли во время downward-манёвра (вниз) равна модулю композиции скоростей: v = sqrt(U^2 + v_y^2) = sqrt(0.6^2 + 1.1^2) = sqrt(0.36 + 1.21) = sqrt(1.57) ≈ 1.253 м/с. Округление до сотых: 1.25 м/с.

Итоговые ответы

• Число горизонтальных проходов: 3
• Время до достижения противоположного края окна в первый раз: 0.73 с
• Время одного прохода от правого края к левому: 0.73 с
• Расстояние, на которое вагон сместится относительно Земли за время очистки окна: 1.3 м
• Расстояние, на которое губка сместится по горизонтали относительно Земли за время очистки окна: 2.1 м
• Скорость губки относительно Земли при ее движении вниз: 1.25 м/с

Примечания

• Все расчёты основаны на скорости относительно окна: горизонтальная скорость губки при движении вправо − u = 1.1 м/с, при движении влево − тоже скорость по модулю, но направление противоположно.
• Величины округлены по указанным требованиям: времени — до сотых, расстояния — до десятых, скорость — до сотых.