Проверочная работа по алгебре 9 класс. 1.постройте график а)y=x².б)y=6/x. в)y=2x-3. 2.постройте промежуток. у=кх+в. к<0. 3. парабола. а<0, с<0

Ниже подробное решение и пояснения по каждому пункту. 1) Постройте графики а) y = x^2 - Тип графика: парабола, вершина в точке (0, 0), открывается вверх. - Характеристики: - Ось симметрии: x = 0 - Пересечение осей: с осью y в (0, 0); с осью x в единственной точке x = 0 (т. е. корень уравнения x^2 = 0). - Можно подобрать несколько точек: (±1, 1), (±2, 4). - Диапазон значений: y ≥ 0 (множеством всех неотрицательных чисел). - Что нарисовать: выпуклую вверх параболу, проходящую через начало координат. б) y = 6/x - Тип графика: гипербола, две ветви в квадрантах I и III. - Характеристики: - Область определения: x ≠ 0. - Асимптоты: вертикальная x = 0 и горизонтальная y = 0. - Пересечения осей: пересечения нет (y никогда не равняется 0; x не может быть 0). - Примеры точек: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (-1, -6), (-2, -3). - График симметричен относительно начала координат: если точка (x, y) на графике, то (-x, -y) тоже на графике. - Что нарисовать: две ветви, приближающиеся к осям, но никогда их не пересекающие. в) y = 2x − 3 - Тип графика: прямая линия. - Характеристики: - Наклон k = 2 (положительный), точка пересечения с осью y: (0, −3). - x-пересечение: при 0 = 2x − 3 → x = 3/2, точка (1.5, 0). - Область определения и диапазон: все действительные числа. - Что нарисовать: прямую с положительным наклоном 2, пересечение оси y в −3 и оси x в 1.5. 2) Промежуток значений (y-значений) для y = kx + b, при k < 0 - Что обычно просят под “постройте промежуток”: диапазон(промежуток) значений функции. - Дело в том, что линейная функция с ненуленным наклоном охватывает все вещественные значения при любом x из всей области определения. - Вывод: - Область определения: x ∈ R. - Диапазон значений: y ∈ R (то есть interval (-∞, +∞)). - Кратко обоснование: для любого заданного значения y0 найдём x = (y0 − b) / k, где k < 0, и получим нужное значение y0. Значит, любое вещественное y достигается графиком. Замечание: если задать другой отрезок по x (например, x ∈ [p, q]), диапазон y может отличаться и нужно подставлять границы в y = kx + b. Но при полном X-произвольном диапазоне ответ выше. 3) Парабола: a < 0, c < 0 - Рассмотрим общую форму y = ax^2 + bx + c, где a < 0, c < 0. - Что это значит для графика: - ПPARABOLA ОТКРЫВАЕТСЯ ВНИЗ (верх носит максимум). - Значение на оси y: y(0) = c < 0, следовательно, график пересекает ось y ниже начала координат. - При больших по модулю x график устремляется к −∞ (так как a < 0). - Координаты вершины: - x-координата вершины: x_v = −b / (2a). - y-координата вершины: y_v = f(x_v) = c − b^2 / (4a) (эквивалентно y_v = −D / (4a), где D = b^2 − 4ac — дискриминант). - Диапазон значений (для полной параболы): если график открывается вниз, то y ≤ y_v. Значение y_max равно y_v. - Число действительных корней (пересечение с осью x) зависит от дискриминанта D = b^2 − 4ac: - D < 0: корней нет (парабола не пересекает ось x). - D = 0: один корень (прикосновение графика к оси x в вершине). - D > 0: два действительных корня (график пересекает ось x в двух точках). - Примеры для иллюстрации: - Пример 1: a = −1, b = 0, c = −1. Тогда y = −x^2 − 1. Открывается вниз, вершина в (0, −1); корней нет; диапазон y ≤ −1. - Пример 2: a = −1, b = 3, c = −1. Тогда D = 3^2 − 4(−1)(−1) = 9 − 4 = 5 > 0. Есть два корня, график пересекает ось x дважды; вершина где-то между 0 и 3/2, y_max будет положительным или нулевым в зависимости от параметров. - Что нарисовать: вниз открывающаяся парабола, y-пересечение c < 0, максимум на вершине, диапазон y ∈ (−∞, y_max], где y_max = c − b^2/(4a). Если нужно, могу нарисовать графики или привести конкретные примеры с выбранными значениями a, b, c и показать шаги построения на чертеже. Also, скажите, хотите ли вы, чтобы я дал набор точек для каждого графика или нарисовал схему близко к конкретному диапазону координат.