Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания В результате вода нагревается до…
Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания В результате вода нагревается до 50 °С. Зная, что удельная теплоемкость воды и металла равны 4200Дж/(кг.°С) и 46ОДж/(кг.°С) соответственно начальная температура воды — 25 °С, определите температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа
Решение (пошагово, с пояснениями)
Дано:
- масса заготовки металла m_m = 1 кг, ударная теплоёмкость c_m = 460 Дж/(кг·°C)
- масса воды m_w = 5 кг, теплоёмкость c_w = 4200 Дж/(кг·°C)
- начальная температура воды T_wi = 25°C, финальная температура воды T_wf = 50°C
- предполагаем отсутствие испарения воды и утечек энергии (всё тепло обменяется между металлом и водой)
Поступившее в воду тепло Q_w = m_w · c_w · (T_wf − T_wi) = 5 · 4200 · (50 − 25) = 5 · 4200 · 25 = 525000 Дж
Температура в конце обмена Металл и вода достигают общего конечного температурного равновесия. Так как вода нагрета до 50°C, считаем, что конечная температура системы T_final = 50°C.
Тепло, отданное металлом Q_m = m_m · c_m · (T_m_in − T_final) = 1 · 460 · (T_m_in − 50)
Равенство теплообменов Q_m = Q_w 460 · (T_m_in − 50) = 525000
Найдём температуру металла в кузнице T_m_in − 50 = 525000 / 460 ≈ 1141.304 T_m_in ≈ 50 + 1141.304 ≈ 1191.304 °C
Округление до целого числа: 1191 °C
Ответ: температура металла в кузнице примерно 1191 °C (в СИ).
