Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 25,0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой m, = 300 г при температуре tg = 60°C. В калориметр помещают лёд массой тд = 150 г при температуре t, = 0°С. Удельная теплоёмкость воды составляет с, = 4,2 кДж/(кг.°С), удельная теплота плавления льда - Х = 330 кДж/кг. С помощью встроенного нагревателя к содержимому калориметра подводят количество теплоты Q = 40 кДж

Задача подойдёт для разборcа по физике на уровне средней школы. Ниже пошаговое решение с объяснениями и промежуточными вычислениями. Данные задачи - Теплоизолированный калориметр имеет теплоёмкость C = 25,0 Дж/°C = 0,025 кДж/°C. - В калориметр помещена вода массой m_w = 300 г = 0,300 кг, при температуре t_g = 60°C. - В калориметр добавляют лёд массой m_i = 150 г = 0,150 кг, при t_i = 0°C. - Удельная теплоёмкость воды c_w = 4,2 кДж/(кг·°C). - Удельная теплота плавления льда L_f = 330 кДж/кг. - Встроенный нагреватель подводит тепло Q = 40 кДж. Цель: найти финальное состояние (температуру) после добавления тепла и понять, весь ли лёд расплавится. Адаптация подхода - Предположим, что весь лёд расплавится и finalная температура T_f окажется выше 0°C. Проверим корректность после решения. - Величины Heat-механизма льда: расплавление m_i L_f = 0,150 × 330 = 49,5 кДж, а затем получившаяся вода нагревается с 0°C до T_f: m_i c_w T_f = 0,150 × 4,2 × T_f = 0,63 T_f кДж. - Вода и калориметр отдают тепло при охлаждении с 60°C до T_f: Q_отвод = m_w c_w (60 − T_f) + C (60 − T_f) = (1,26 + 0,025) (60 − T_f) = 1,285 (60 − T_f) кДж, где m_w c_w = 0,300 × 4,2 = 1,26 кДж/°C и C = 0,025 кДж/°C. - Энергетический баланс (с учётом подводимого нагревателем тепла Q): Q + тепло, отдаваемое водой и калориметром при охлаждении до T_f = тепло, потребляемое льдом на плавление и нагрев расплавленной воды до T_f. Уравнение баланса Q + m_w c_w (60 − T_f) + C (60 − T_f) = m_i L_f + m_i c_w T_f. Подставляем численные значения: - m_w c_w = 1,26 кДж/°C, C = 0,025 кДж/°C, m_i = 0,150 кг, L_f = 330 кДж/кг, m_i c_w = 0,63 кДж/°C. - Q = 40 кДж. Получаем: 40 + 1,285 (60 − T_f) = 49,5 + 0,63 T_f. Раскрывая скобки: 40 + 77,1 − 1,285 T_f = 49,5 + 0,63 T_f 117,1 − 1,285 T_f = 49,5 + 0,63 T_f Переносим члены: 67,6 = 1,915 T_f T_f = 67,6 / 1,915 ≈ 35,3 °C Выводы - Финальная температура системы T_f ≈ 35,3°C. - Поскольку T_f > 0, все лёд расплавляется (мы учли в балансе именно расплавление и нагрев расплавленной воды до T_f). - Финальное состояние: в калориметре находится 0,450 кг воды (0,300 кг изначальной воды + 0,150 кг расплавленного льда) при температуре ≈ 35,3°C, а калориметр имеет ту же температуру 35,3°C. Никакого льда не осталось. Проверка на устойчивость решения (пример подсчётов) - Слева (heat input): Q + тепло, отданное водой и калориметром при охлаждении до T_f = 40 + 1,285 × (60 − 35,3) ≈ 40 + 1,285 × 24,7 ≈ 40 + 31,7 ≈ 71,7 кДж. - Справа (heat required): плавление льда + нагрев расплавленной воды до T_f = 0,150 × 330 + 0,150 × 4,2 × 35,3 ≈ 49,5 + 0,63 × 35,3 ≈ 49,5 + 22,2 ≈ 71,7 кДж. Баланс сходится, решение корректно. Ответ - Финальная температура содержимого калориметра: примерно 35,3°C. - Вся лёд расплавлен, итоговая масса воды: 0,450 кг. - В калориметре и воде температура одинакова и равна ≈ 35,3°C.