Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 35,0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой m = 300 г при температур = 45°С. В калориметр помещают…

Задача решается по принципу теплового баланса в калориметре.

Даны:

• Теплоёмкость калориметра C = 35,0 Дж/°C = 0,035 кДж/°C
• Массa воды: m_w = 300 г = 0,300 кг, T_w,i = 45°C, c_w = 4,2 кДж/(кг·°C)
• Массa льда: m_i = 190 г = 0,190 кг, T_i,l = -15°C, c_l = 2,1 кДж/(кг·°C)
• Удельная теплота плавления льда L_f = 330 кДж/кг

Цель: найти массу растаявшего льда, округлить до целых грамм.

1. Попробуем сначала предположить, что весь лед растает и(final) Tf > 0. Рассчитаем Tf из баланса тепла.

• Поглощённая ледяной частью энергия:

  • Разогрев льда до 0°C: Q1 = m_i c_l (0 - (-15)) = 0,190 · 2,1 · 15 = 5,985 кДж
  • Плавление льда: Q2 = m_i L_f = 0,190 · 330 = 62,7 кДж
  • Разогрев получившейся воды до Tf: Q3 = m_i c_w (Tf - 0) = 0,190 · 4,2 · Tf = 0,798 Tf кДж

• Потери тепла калориметра и воды, чтобы охладить до Tf: Q_loss = (m_w c_w + C) (T_w,i - Tf) = (0,300·4,2 + 0,035) (45 - Tf) = (1,26 + 0,035) (45 - Tf) = 1,295 (45 - Tf) кДж

Уравнение баланса для случая полного таяния льда: 1,295 (45 - Tf) = 5,985 + 62,7 + 0,798 Tf 58,275 - 1,295 Tf = 68,685 + 0,798 Tf -2,093 Tf = 10,41 Tf ≈ -4,97°C

Tf получается отрицательным, значит предположение о полном таянии льда неверно (реализация невозможна). Следовательно, итоговая температура Tf не может быть выше 0°C; реальный баланс приведёт к Tf = 0°C с частичным таянием льда.

2. Вариант Tf = 0°C. На этом temperatuur рост льда до 0°C уже учтен, осталось выяснить, какое количество льда растает при Tf = 0°C.

• Энергия, которую отдаёт горячая вода и калориметр при охлаждении до 0°C: Q_available = (m_w c_w + C) (45 - 0) = (0,300·4,2 + 0,035) · 45 = (1,26 + 0,035) · 45 = 1,295 · 45 = 58,275 кДж

• Энергия, необходимая на подогрев льда до 0°C: Q1 = 5,985 кДж (как выше)

• Энергия, идущая на плавление части льда: Q_melt = m_melt · L_f

При Tf = 0°C баланс даёт: Q_available = Q1 + Q_melt 58,275 = 5,985 + m_melt · 330 m_melt = (58,275 - 5,985) / 330 = 52,29 / 330 ≈ 0,1584 кг

3. Ответ масса растаявшего льда m_melt ≈ 0,158 кг = 158 г.

Итак, масса растаявшего льда составляет примерно 158 грамм.