1. При равномерном вращении материальной точки модуль скорости выражается формулой. (напишите формулу

Задача: при равномерном вращении материальной точки найти модуль скорости.

Формула:

• |v| = v = ω r

Где:

• ω — угловая скорость точки (dθ/dt), постоянная при равномерном вращении
• r — радиус траектории (расстояние от оси вращения до точки)

Пояснения по шагам:

1. Пусть θ(t) — угол поворота точки вокруг оси. Тогда угловая скорость ω = dθ/dt.
2. Длину траектории за малый промежуток времени dt можно приближенно взять как дугу окружности: ds ≈ r dθ.
3. Скорость есть производная длины траектории по времени: v = ds/dt.
4. Подставляем: v = d(r θ)/dt = r dθ/dt = r ω.
5. При условии равномерного вращения ω константа, следовательно и модуль скорости |v| постоянен.

Пример: если радиус r = 2 м, угловая скорость ω = 3 рад/с, то v = ω r = 3 × 2 = 6 м/с.