Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен р = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3 Ч Сколько воды наливается во внутренний цилиндр за 1 секунду? Ответ выразите в миллиметрах, округлите до целых
Ключевые данные и допущения:
- Объемный расход: p = 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
- Внутренний цилиндр (тот, в который наливают воду) имеет основание S_in = 18 см² (меньший S1).
- Гибкость по высоте: отверстие находится на высоте 20 см, то есть на первый километр воды обычно не достигнут за 1 секунду при расчёте ниже.
- На эту первую секунду учтём только поступление воды во внутренний цилиндр: вода ещё не достигла отверстия (за 1 с поднятие будет меньше 20 см), следовательно утечки через отверстие не начнутся.
Решение:
- Скорость роста высоты воды во внутреннем цилиндре в первый момент равна Δh/Δt = (поступающий объём в секунду) / S_in.
- Δh за 1 с = 50 см³ / 18 см² = 2.777... см = 27.78 мм.
- Округлим до целого: около 28 мм за 1 секунду.
Ответ: примерно 28 мм в секунду.
Примечание: если бы внутренний цилиндр имел основание S_in = 5 см², то за 1 с высота поднялась бы на 50/5 = 10 см (100 мм). Однако по условию предполагаем, что внутренний цилиндр — тот с основанием 18 см². Также следует помнить, что отверстие начнет влиять только когда высота достигнет 20 см; в рамках первой секунды этого не произойдёт.
