выполни

Задача: перевести числа из оснований 8 и 16 в двоичную систему (основание 2).

Метод:

• Для оснований 8 и 16 удобно переводить по группам цифр:
  • восьмеричная цифра (0–7) -> 3 бита в двоичной системе;
  • шестнадцатеричная цифра (0–F) -> 4 бита в двоичной системе.
• Затем снимаем ведущие нули, если нужно.

Решения:

1. 53_8 → 101011_2

• 5 -> 101, 3 -> 011
• Соединяем: 101011_2
• Проверка через десятичное: 5*8 + 3 = 43, и 43 = 32 + 8 + 2 + 1 → 101011_2

2. 127_8 → 1010111_2

• 1 -> 001, 2 -> 010, 7 -> 111
• Соединяем: 001010111 → убираем ведущие нули: 1010111_2
• Проверка через десятичное: 164 + 28 + 7 = 87, а 87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 → 1010111_2

3. 2F_16 → 101111_2

• 2 -> 0010, F -> 1111
• Соединяем: 00101111 → убираем ведущие нули: 101111_2
• Проверка через десятичное: 2*16 + 15 = 47, а 47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 → 101111_2

4. 19A_16 → 110011010_2

• 1 -> 0001, 9 -> 1001, A -> 1010
• Соединяем: 000110011010 → убираем ведущие нули: 110011010_2
• Проверка через десятичное: 1256 + 916 + 10 = 256 + 144 + 10 = 410, а 410 = 256 + 128 + 16 + 8 + 2 → 110011010_2

Итоговые ответы:

• 1. 53_8 = 101011_2
• 2. 127_8 = 1010111_2
• 3. 2F_16 = 101111_2
• 4. 19A_16 = 110011010_2