Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 34 см, H2 = 24 см) и разной площади дна (S1 = 14 см2 и S2 = 5 см2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 34 см, H2 = 24 см) и разной площади дна (S1 = 14 см2 и S2 = 5 см2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен и = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S . H, где S - площадь основания цилиндра, H - высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды ответ выразите в килопаскалях округлите до десятых
Решение (принимаем, что внутренний цилиндр — это цилиндр с S1 = 14 см² и высотой H1 = 34 см; отверстие находится на высоте H3 = 20 см).
- Перевод расхода воды
- i = 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
- Время, за которое вода достигнет высоты 20 см inside внутреннего цилиндра
- Необходимо заполнить внутренний цилиндр до объёма V = S1 * H3 = 14 см² * 20 см = 280 см³.
- Время t_h = V / i = 280 см³ / 50 см³/с = 5.6 с.
- Так как к концу второй секунды t = 2 с вода ещё не достигла отверстия, утечки через отверстие не происходят.
- Высота воды в начале эксперимента до t = 2 с
- Объём воды на момент времени t: V(t) = i * t.
- Высота h(t) в(inner) цилиндре: h(t) = V(t) / S1 = (i t) / S1.
- При t = 2 с: h(2) = (50 см³/с * 2 s) / 14 см² = 100 / 14 ≈ 7.14 см.
- Давление на дно внутреннего цилиндра
- Давление p = ρ g h.
- Плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³; g = 10 м/с²; h = 7.14 см = 0.0714 м.
- p = 1000 * 10 * 0.0714 = 714 Паскалей ≈ 0.714 кПа.
- Ответ
- Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды ≈ 0.7 кПа (графически — без учёта атмосферного давления, как обычная гидростатическая давление).
Примечание: если время продолжить и оно превысит 5.6 с, отверстие начнёт пропускать воду в наружный цилиндр, и высота воды в внутреннем будет ограничена примерно до 20 см; тогда давление на дно останется пропорциональным этой высоте (≈ 2 кПа для h = 0.20 м), но это можно рассмотреть отдельно.
