дан куб с ребром равным 4,найдите координаты его вершин

Задача: куб со стороной 4. Ниже два удобных стандартных варианта размещения куба в декартовой системе.

Вариант 1. Куб с вершиной в начале координат и ребрами вдоль осей x, y, z

• Пусть одна вершина куба — точка O = (0, 0, 0).
• Ребра направлены вдоль осей и имеют длину 4, значит соседние вершины достигаются перемещениями на 4 по соответствующим координатам.
• Все вершины куба:
  • O = (0, 0, 0)
  • A = (4, 0, 0)
  • B = (0, 4, 0)
  • C = (0, 0, 4)
  • D = (4, 4, 0)
  • E = (4, 0, 4)
  • F = (0, 4, 4)
  • G = (4, 4, 4)

Проверка: расстояние между соседними вершинами по одной оси равно 4, а между диагональными соседями по поверхности — тоже согласуется с длиной стороны.

Вариант 2. Куб центрирован в начале координат (сторона 4, оси параллельны координатным осям)

• Это куб с вершинами, координаты которых равны всем возможным сочетаниям ±2 по каждой оси:
  • (±2, ±2, ±2)
• Ярко видно восемь вершин: (2,2,2), (2,2,-2), (2,-2,2), (2,-2,-2), (-2,2,2), (-2,2,-2), (-2,-2,2), (-2,-2,-2).

Ключевые моменты

• Любой куб со стороной 4 можно разместить так, чтобы ребра были параллельны осям, и получить координаты, как в Варианте 1.
• Если куб расположен иначе (например, центр не в начале координат или куб повернут), координаты вершин будут получены из общего вида через перенос и/или вращение: можно начать с одного из стандартных вариантов и применить линейное преобразование (Rigid motion) — результатом будут другие координаты, но расстояния между соседними вершинами останутся равными 4.

Если хочешь, могу привести координаты для конкретной ориентации куба (например, повернутого вокруг оси или с сдвигом на величину), или помочь проверить расстояния между вершинами.