Считается, что гепард бегает быстрее всех зверей, он может развивать скорость до 108 км/ч. Но долго он в таком темпе бежать не может. Обычно при охоте он тратит на поимку добычи…

Задача по физике (уровень 10 класса): определить среднюю скорость гепарда во время охоты при заданных условиях.

Дано:

• Максимальная скорость гепарда v_max = 108 км/ч = 30 м/с.
• Время всего движения на охоте T = 20 с.
• Разгон и торможение вместе занимают T/4 времени, значит t_accdec = 20/4 = 5 с.
• Остальное время (3T/4) гепард бежит на максимальной скорости: t_max = 15 с.

1. Расстояние, пройденное на максимальной скорости

• s_max = v_max · t_max = 30 м/с · 15 с = 450 м.

2. Расстояние за время разгона и торможения

• За время t_accdec гепард ускоряется и затем замедляется. Пусть разгон идёт линейно от 0 до v_max за время t1, а торможение — линейно от v_max до 0 за время t3, при этом t1 + t3 = t_accdec = 5 с.
• При линейном изменении скорости средняя скорость за каждый из этих отрезков — половина максимальной: средняя во время разгона = v_max/2, во время торможения тоже = v_max/2.
• Суммарное расстояние за оба этапа равно: s_accdec = (v_max/2) · t1 + (v_max/2) · t3 = (v_max/2) · (t1 + t3) = (v_max/2) · t_accdec.
• Подстановка: s_accdec = (30 м/с / 2) · 5 с = 15 м/с · 5 с = 75 м.

3. Общее пройденное за охоту расстояние

• s_total = s_max + s_accdec = 450 м + 75 м = 525 м.

4. Средняя скорость за весь период охоты

• v_avg = s_total / T = 525 м / 20 с = 26.25 м/с.
• Переведём в км/ч: v_avg = 26.25 м/с · (3.6) ≈ 94.5 км/ч.

Замечание: Можно получить общую формулу без привязки к конкретному делению t1 и t3. Так как t_accdec = T/4 и t_max = 3T/4, получаем:

• s_total = v_max · t_max + (v_max/2) · t_accdec = v_max · (3T/4) + (v_max/2) · (T/4) = v_max · T · (3/4 + 1/8) = v_max · T · (7/8).
• v_avg = s_total / T = (7/8) v_max = (7/8) · 108 км/ч = 94.5 км/ч.

Ответ: средняя скорость гепарда во время охоты примерно 94.5 км/ч (или 26.25 м/с).