Автомобиль, двигаясь прямолинейно, первую половину времени ехал по шоссе с постоянной скоростью, модуль которой 100 км/ч, вторую - с постоянной скоростью, модуль которой 80 км/ч .…

Задача: за время T первую половину времени автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую — со скоростью 80 км/ч. Найти модуль средней скорости за всё время.

Пошаговое решение:

1. Обозначим общее время движения как T. Первая половина времени — T/2, вторая — T/2.
2. Дистанции по участкам:
   • первый участок: s1 = v1 · (T/2) = 100 · (T/2) = 50T км
   • второй участок: s2 = v2 · (T/2) = 80 · (T/2) = 40T км
3. Общая пройденная дистанция: S = s1 + s2 = 50T + 40T = 90T км
4. Средняя скорость за всё время: v_avg = S / T = (90T) / T = 90 км/ч

Ответ: модуль средней скорости перемещения автомобиля за всё время движения равен 90 км/ч.

Примечание:

• Так как время на двух участках одинаково, средняя скорость равна Arithmetic mean скоростей: (100 + 80) / 2 = 90 км/ч.
• Если бы временные интервалы были равны расстояниям, средняя скорость была бы другой (гармоническое среднее: 2 v1 v2 / (v1 + v2) ≈ 88.89 км/ч).