y=x²++2x-6

Похоже, в задаче опечатка: вероятно, имеется в виду y = x^2 + 2x - 6. Ниже подробное решение и разбор по шагам.

1. Характеристики функции

• Функция: y = x^2 + 2x - 6
• a = 1, b = 2, c = -6
• Вид квадратичная: парабола, открывается вверх (a > 0)

2. Канонический вид (сведение к квадратному трюку)

• Раскроем квадрат: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
• Поэтому y = (x + 1)^2 - 1 - 6 = (x + 1)^2 - 7
• Вершина параболы: координаты (-1, -7)
• Ось симметрии: x = -1

3. Корни уравнения y = 0

• Решение уравнения x^2 + 2x - 6 = 0
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 4 - 4(1)(-6) = 4 + 24 = 28
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-2 ± sqrt(28)] / 2 = -1 ± sqrt(7)
• Приближённые значения: x1 ≈ -1 - 2.6458 ≈ -3.6458, x2 ≈ -1 + 2.6458 ≈ 1.6458

4. Значения функции и график

• Минимальное значение: y_min = -7 (при x = -1)
• Область определения: все вещественные числа
• Область значений (множество y): y ≥ -7
• y-пересечение: при x = 0, y = -6
• x-пересечения: корни, найденные выше: x ≈ -3.646 и x ≈ 1.646

5. Возможные формы представления

• Функция в виде канонической формы: y = (x + 1)^2 - 7
• Факторизация над вещественными числами: y = (x - x1)(x - x2) = (x + 1 + sqrt(7))(x + 1 - sqrt(7))

6. Короткое резюме

• Вершина: (-1, -7)
• Ось симметрии: x = -1
• Корни: x = -1 ± sqrt(7)
• График открывается вверх и принимает значение y ≥ -7

Если нужно, могу привести график или разобрать конкретный пример под задачу: найти y при заданном x или построить график.