Задача 4. e 000 Смешали 2 л воды при 20°С и 3 л воды при 60°С. Найдите установившуюся температуру. Задача 5 В стакан с 300 г воды при 15°С опустили серебряную ложку массой 40 г…

Ниже подробные решения для обеих задач с шагами и пояснениями.

Задача 4 Даны: 2 л воды при 20°C и 3 л воды при 60°C. Поскольку плотность воды примерно 1 кг/л, массы воды равны m1 = 2 кг и m2 = 3 кг. Пусть установившаяся температура Tf.

1. Запишем баланс тепла (без потерь в окружающую среду): тепло холодной воды = тепло горячей воды: m1 (Tf − 20) = m2 (60 − Tf)

2. Подставим значения: 2 (Tf − 20) = 3 (60 − Tf)

3. Раскроем скобки и решим уравнение: 2Tf − 40 = 180 − 3Tf 5Tf = 220 Tf = 44°C

Ответ: установившаяся температура воды равна 44°C.

Задача 5 Дано: стакан с 300 г воды при 15°C и серебряная ложка массой 40 г при 95°C. Найти Tf. Используем c воды ≈ 4,18 Дж/(г·K), c серебра ≈ 0,235 Дж/(г·K).

1. Обозначим Tf как итоговую температуру. Баланс тепла: тепло вода = тепло ложки: m_w c_w (Tf − 15) = − m_s c_s (Tf − 95) или эквивалентно: m_w c_w (Tf − 15) + m_s c_s (Tf − 95) = 0

2. Приведём к явному виду Tf: Tf = (m_w c_w · 15 + m_s c_s · 95) / (m_w c_w + m_s c_s)

3. Подставим данные: m_w c_w = 300 g × 4,18 J/(g·K) = 1254 J/K m_s c_s = 40 g × 0,235 J/(g·K) = 9,4 J/K Tf = (1254 × 15 + 9,4 × 95) / (1254 + 9,4) = (18 810 + 893) / 1 263,4 ≈ 19 703 / 1 263,4 ≈ 15,6°C

Ответ: установившаяся температура воды и ложки примерно 15,6°C.

Дополнительно

• В обеих задачах предполагаем отсутствие потерь тепла в окружающую среду и мгновенное смешение масс. Для задач с водой часто удобно использовать массы в килограммах и c воды≈4,18 кДж/(кг·K) или в граммах с c≈4,18 Дж/(г·K).
• В задачи 4 и 5 можно также проверить результат формулой усреднения: Tf для задачи 4 получается как средневзвешенная по массе температура, что совпадает.