Тендеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешіңіз: -2 V-X = xy + 1 (2y)(x-1) 3. Тендеулер жүйесін мүшелен лелімен

Задача (по замене метода substitution, система уравнений):

1. -2√x = x y + 1
2. 2y(x − 1) = 0

Область определения: x ≥ 0 (из-за √x).

Метод: решаем второе уравнение и подставляем в первое.

1. Из второго уравнения 2y(x − 1) = 0 получаем две ветви:

• ветка A: y = 0
• ветка B: x = 1

2. Рассмотрим ветку A: y = 0. Подставляем в первое уравнение: -2√x = x·0 + 1 = 1 Тогда -2√x = 1. Поскольку √x ≥ 0, левая часть не может быть положительной, поэтому решения в реальных числах нет. В этой ветке решения отсутствуют.

3. Рассмотрим ветку B: x = 1. Подставляем в первое уравнение: -2√1 = y + 1 -2 = y + 1 y = -3

Проверяем в втором уравнении: 2y(x − 1) = 2·(-3)·(1 − 1) = 0, что верно.

Итак, единственное решение системы в реальных числах: (x, y) = (1, -3)

Комментарий:

• Данный метод действительно называется заменой переменной/модуляции через второе уравнение (mесто множителей) и последующим подстановочным разбором по случаям.
• Проверку целесообразно проводить для убедительности: подстановка в оба уравнения даёт истинность.