Элли играла с татошкой в огромном дворце Гудвина в некоторые момент Элли оказалось на одном конце заколдованного Тихого прямого коридора длиной 83, 1 м а Тошка на другом в тихом…
Элли играла с татошкой в огромном дворце Гудвина в некоторые момент Элли оказалось на одном конце заколдованного Тихого прямого коридора длиной 83, 1 м а Тошка на другом в тихом коридоре звук отражался только от дальней стены или замахала руками и одновременно громко крикнула что-то татошки а Тотошка увидев движение Элли в тот же самый момент побежал ей навстречу с постоянной скоростью 3 м/с Эхо вернулось к Элли через ноль, 5 секунд после того как она закричала скорость звука в воздухе 332, 4 м/с с какой скоростью звук голоса Элли приближался к татошке в начале его движения ответ выразите в метрах в секунду округлите до десятых
Задача достаточно длинная, но можно разложить по шагам.
Даны:
- Длина коридора L = 83.1 м
- Скорость звука в воздухе c = 332.4 м/с
- Скорость Тотошки навстречу Элли v_T = 3 м/с
- Время эхо после крика Элли T = 0.5 с
- Найти скорость звука голоса Элли относительно Тотошки в начале его движения, то есть v_E вливая на момент t = 0 (скорость Элли при крике неизвестна)
Обозначим скорость Элли во время крика как v_E.
Время полёта звука до дальней стены ( outbound leg ): t1 = L / c = 83.1 / 332.4 = 0.25 с
Время возврата эха после отражения от стены: После отражения звук идёт к Элли, которая движется навстречу звуку со скоростью v_E. Тогда скорость сближения на обратном участке равна c + v_E, а расстояние, на которое эхо должно пройти до Элли, в момент отражения — D1 = L - v_E * t1 ( Элли успевает сместиться на v_E t1 к стене за время t1 ).
По условию всего времени эхо равно T: t1 + D1 / (c + v_E) = T 0.25 + (L - v_E t1) / (c + v_E) = 0.5
Подставим t1 = L / c. Тогда: (L / c) + (L - v_E (L / c)) / (c + v_E) = 0.5
Численно: L / c = 0.25, поэтому уравнение становится: 0.25 + (83.1 - 0.25 v_E) / (332.4 + v_E) = 0.5 (83.1 - 0.25 v_E) / (332.4 + v_E) = 0.25
Развёрнем: 83.1 - 0.25 v_E = 0.25(332.4 + v_E) = 83.1 + 0.25 v_E
Отсюда: -0.25 v_E = 0.25 v_E ⇒ v_E = 0
Вывод: скорость Элли во время эхо оказалась равной нулю. То есть Элли не двигалась относительно коридора во время крика и эхо.
- Скорость приближения голосa Элли к Тотошке в начале его движения На момент начала движения Тотошки Элли не двигалась, а значит скорость приближения голоса Элли к Тотошке в этот момент равна просто скорости звука в сумме с их относительным движением: c + v_T = 332.4 + 3 = 335.4 м/с.
Ответ (округление до десятых): 335.4 м/с
