Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ=17СМ ЕД=21СМ

Рассмотрим прямоугольник ABCD с длиной AD = w и высотой AB = h. Пусть точка E лежит на стороне AD и BE является биссектрисой угла B (то есть угла ABC = 90° разбивается пополам).

1. В прямоугольнике угол B равен 90°, следовательно биссектриса BE направлена под углом 45° к обеим сторонам BA и BC. В координатах это направление имеет наклон −1.

2. Поместим координаты: A = (0,0), B = (0,h), D = (w,0). Тогда прямая BE имеет вид y = −x + h и пересекает AD (где y = 0) в точке E, удовлетворяющей 0 = −x_E + h, то есть x_E = h. Следовательно AE = x_E − x_A = h. Таким образом AB = AE.

3. По условию AE = 17 см, значит AB = 17 см. Также ED = w − x_E = w − h = 21 см, значит w = h + 21 = 17 + 21 = 38 см. Значит AD = BC = w = 38 см.

4. Периметр прямоугольника P равен P = 2(AB + BC) = 2(h + w) = 2(17 + 38) = 110 см.

Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен 110 см.