Летним утром Антон и Оля отправились загорать на берегу небольшого острова посередине озера. Первую часть пути ребята ехали на велосипедах по лесу, а вторую -- плыли по озеру. Антон ехал по лесной тропинке со скоростью 9 км/ч, а Оля - со скоростью 10 км/ч. Антон плыл со скоростью 2 км/ч, а Оля - со скоростью 1 км/ч. На берег острова ребята вышли одновременно. Сколько метров в минуту проезжала Ольга?

Идея решения: обозначим L — расстояние по лесу (наземная часть), W — расстояние по озеру (водная часть). Для Антона и Ольги эти расстояния одинаковы (они следуют по одному маршруту). 1) Время в пути - Антон: t_A = L/9 + W/2 (часы) - Оля: t_O = L/10 + W/1 (часы) Они прибыли одновременно, значит t_A = t_O: L/9 + W/2 = L/10 + W Умножим на общий знаменатель 90: 10L + 45W = 9L + 90W L = 45W 2) Скорость Ольги за весь путь Пусть W = w км, тогда L = 45w км. Общий пройденный Ольгой путь: D = L + W = 46w км. Общее время Ольги: t_O = L/10 + W = 45w/10 + w = 4.5w + w = 5.5w часов. Средняя скорость Ольги за весь путь: v = D / t_O = (46w) / (5.5w) = 46 / 5.5 = 92/11 км/ч ≈ 8.3636 км/ч. 3) Перевод в метры в минуту 1 км/ч = 1000 м / 60 мин = 50/3 м/мин. Тогда v ≈ (92/11) км/ч × (50/3) м/мин = (92 × 50) / (11 × 3) = 4600/33 ≈ 139.4 м/мин. Ответ: примерно 139 метров в минуту.