Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АОВ равен 400. Найдите угол ВАО

Похоже, в условии опечатка: угол AOB не может быть 400°, скорее всего 40°. Принимаем θ = ∠AOB = 40° и найдём ∠BAO.

Решение (пошагово):

• В прямоугольнике диагонали AC и BD равны, и их половины OA и OB равны между собой (O — середина диагоналей). Поэтому_triangle AOB_ является равнобедренным: OA = OB.
• Обозначим ∠BAO как α. Тогда по равнобедренности углы при основаниях треугольника AOB равны: ∠BAO = ∠ABO = α.
• Сумма углов в треугольнике AOB даёт: α + α + ∠AOB = 180°. Подставляем ∠AOB = 40°: 2α + 40° = 180° → 2α = 140° → α = 70°.

Ответ: ∠BAO = 70°.

Замечание: для любого прямоугольника, если угол между диагоналями равен θ (то есть ∠AOB = θ), то угол между диагональю AC и стороной AB равен α = 90° − θ/2. В нашем случае θ = 40°, поэтому α = 90° − 20° = 70°.