х²-6х=16

Задача: x^2 - 6x = 16

Цель: понять решение подробно (пошагово).

Способ 1. Перебросить все в одну сторону и факторизовать

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 - 6x - 16 = 0.
2. Найдём два числа, которые умножаются на -16 и в сумме дают -6.
   • Такие числа: -8 и +2 (потому что (-8)·(+2) = -16 и (-8) + (+2) = -6).
3. Запишем разложение квадратного трёхчлена: x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) = 0.
4. Решим произведение на ноль: x - 8 = 0 или x + 2 = 0 → x = 8 или x = -2.

Проверка:

• Для x = 8: 8^2 - 6·8 = 64 - 48 = 16 ✔
• Для x = -2: (-2)^2 - 6(-2) = 4 + 12 = 16 ✔

Ответ: x = 8 или x = -2.

Способ 2. Дополнение до квадрата

1. Оставим левую часть: x^2 - 6x = 16.
2. Чтобы дополнить квадрат, добавим и вычтем нужное число: добавим 9 (потому что (6/2)^2 = 9): x^2 - 6x + 9 = 16 + 9.
3. Приведём левую часть к квадрату: (x - 3)^2 = 25.
4. Возьмём корни: x - 3 = ±5 → x = 3 ± 5 → x = 8 или x = -2.

Способ 3. Квадратная формула (если хочется альтернативно) Уравнение х^2 - 6х - 16 = 0 имеет a = 1, b = -6, c = -16. x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) = [6 ± sqrt(36 - 4·1·(-16))] / 2 = [6 ± sqrt(36 + 64)] / 2 = [6 ± sqrt(100)] / 2 = [6 ± 10] / 2 → x = (6 + 10)/2 = 8 или x = (6 - 10)/2 = -2.

Итого, независимо от метода, решения такие: x = 8 и x = -2.