Задача: sin x = 0
Цель: понять решение с пошаговым объяснением.
Шаг 1. Что означает sin x = 0
- На единичной окружности синусом угла x является y-координата точки на окружности.
- Значение 0 означает, что точка лежит на оси y = 0 (ось x).
- Это происходит в углах, координаты которых нулевые по синусу: 0°, 180°, 360°, и т.д. в градусах; или 0, π, 2π в радианах.
Шаг 2. Общее решение
- В радианах: sin x = 0 тогда, когда x = nπ, где n — любое целое число.
- В градусах: sin x = 0 тогда, когда x = n·180°, где n — любое целое число.
Итого:
- Радіаны: x = nπ, n ∈ Z
- Градусы: x = n·180°, n ∈ Z
Шаг 3. Примеры внутри ограниченного интервала
- Если нужен ответ на интервале [0, 2π): x = 0 и x = π.
- Если нужен ответ на интервале [0°, 360°]: x = 0°, 180°, 360°.
Шаг 4. Проверка
- sin(0) = 0, sin(π) = 0, sin(2π) = 0 (и повторяются каждые π радиан).
- Аналогично в градусах: sin(0°) = 0°, sin(180°) = 0°, sin(360°) = 0°.
Дополнительная заметка
- Если задача из учебника просит конкретный интервал, скажите, какой, и я дам ответ именно для него (например, [0, 2π), [−π, π], и т.п.).
