При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.022 см2 со скоростью u=0.044 г/с. Плотность пластика р=0.45 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=5 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=3 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение задачи с пояснениями и расчетами.
Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: a = 5 см (по оси Ox), b = 3 см (по оси Oy).
- Площадь поперечного сечения шнура S = 0.022 см^2.
- Плотность пластика ρ = 0.45 г/см^3.
- Скорость подачи шнура из сопла u = 0.044 г/с.
- Припинтер считает, что поперечное сечение и масса, выходя из головки, сохраняются вдоль всей печати.
- Периметр треугольника
- Гипотенуза: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(34) ≈ 5.83095 см.
- Периметр: P = a + b + c ≈ 5 + 3 + 5.83095 ≈ 13.83095 см.
- Округление до десятых: P ≈ 13.8 см.
- Масса контура в одном слое
- Масса на единицу длины контура: m' = ρ · S = 0.45 · 0.022 = 0.0099 г/см.
- Масса всего контура: M = m' · P ≈ 0.0099 · 13.83095 ≈ 0.13692 г.
- Перевод в миллиграммы: M ≈ 136.92 mg.
- Округление до десятых: M ≈ 136.9 mg.
- Скорость перемещения головки вдоль оси Ox при печати катета a
- При постоянной скорости подачи и постоянном сечении скорость вдоль длины участков определяется как v = u / (ρ · S).
- Подстановка: v = 0.044 / (0.45 · 0.022) = 0.044 / 0.0099 ≈ 4.444... см/с.
- Округление до сотых: v ≈ 4.44 см/с.
- Время прохождения катета b
- Так как движение вдоль катета b происходит со скоростью v, время равно t = b / v.
- Либо напрямую t = b · (ρ · S) / u.
- t = 3 · 0.0099 / 0.044 ≈ 0.675 с.
- Округление до десятых: t ≈ 0.7 с.
- Модуль проекции скорости головы на ось Ox при печати гипотенузы
- Скорость по гипотенузе имеет ту же величину скорости по длине V = u / (ρS) ≈ 4.444 см/с.
- Гипотенуза идёт по вектору (-a, b). Её длина L = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(34) ≈ 5.83095 см.
- Проекции на ось Ox: Vx = V · (a / L) = (u / (ρS)) · (a / sqrt(a^2 + b^2)).
- Численно: Vx ≈ 4.444... · (5 / 5.83095) ≈ 4.444... · 0.8574929 ≈ 3.81 см/с.
- Округление до сотых: Vx ≈ 3.81 см/с.
- Модуль проекции скорости головы на ось Oy при печати гипотенузы
- Аналогично, Vy = V · (b / L) = (u / (ρS)) · (b / sqrt(a^2 + b^2)).
- Численно: Vy ≈ 4.444... · (3 / 5.83095) ≈ 4.444... · 0.5144958 ≈ 2.29 см/с.
- Округление до сотых: Vy ≈ 2.29 см/с.
Итоговые ответы:
- Периметр печатаемого треугольника: 13.8 см.
- Масса контура треугольника в один слой: 136.9 mg.
- Скорость головки вдоль оси Ox при печати катета a: 4.44 см/с.
- Время прохождения катета b: 0.7 с.
- Модуль проекции скорости на ось Ox при печати гипотенузы: 3.81 см/с.
- Модуль проекции скорости на ось Oy при печати гипотенузы: 2.29 см/с.
