Найди периметр прямоугольника M N K L MNKL , если биссектриса угла K K делит сторону M N MN на отрезки 7 , 5 7,5 см см и 13 13 см см .

Задача: найти периметр прямоугольника MNKL. Биссектриса угла K пересекает сторону MN в точке P так, что MP = 7,5 см и PN = 13 см.

1. Обозначим стороны прямоугольника:

• MN = a (длина основания)
• NK = b (высота)

2. Разбираем геометрию. Угол при K равен 90°, и биссектор этого угла проходит к внутренности прямоугольника и пересекает нижнюю сторону MN в точке P. Так как стороны KN и KL образуют прямой угол, биссектор KP образует с KN и KL углы по 45°. В результате линия KP имеет наклон 45° и пересекает MN в точке P так, что:

• расстояние MP равно разности оснований и высоты: MP = a − b
• расстояние PN равно высоте: PN = b

Это дает простые равенства по данным в задаче.

3. Подставим численные значения:

• PN = b = 13 см → b = 13 см
• MP = a − b = 7,5 см → a = b + 7,5 = 13 + 7,5 = 20,5 см

4. Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 2(20,5 + 13) = 2 × 33,5 = 67 см.

Ответ: 67 см.