Найди периметр прямоугольника  M N K L MNKL, если биссектриса угла  K K делит сторону  M N MN на отрезки  7 , 5 7,5  см см и  13 13  см см.

Задача: найти периметр прямоугольника MNKL. Биссектриса угла K пересекает сторону MN в точке P так, что MP = 7,5 см и PN = 13 см. 1) Обозначим стороны прямоугольника: - MN = a (длина основания) - NK = b (высота) 2) Разбираем геометрию. Угол при K равен 90°, и биссектор этого угла проходит к внутренности прямоугольника и пересекает нижнюю сторону MN в точке P. Так как стороны KN и KL образуют прямой угол, биссектор KP образует с KN и KL углы по 45°. В результате линия KP имеет наклон 45° и пересекает MN в точке P так, что: - расстояние MP равно разности оснований и высоты: MP = a − b - расстояние PN равно высоте: PN = b Это дает простые равенства по данным в задаче. 3) Подставим численные значения: - PN = b = 13 см → b = 13 см - MP = a − b = 7,5 см → a = b + 7,5 = 13 + 7,5 = 20,5 см 4) Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 2(20,5 + 13) = 2 × 33,5 = 67 см. Ответ: 67 см.