"В треугольнике АВС, ∠С=35°, внешний угол при вершине В равен 91°. Найдите ∠А. Ответ дайте в…

Классно, давай разберёмся вместе.

Условие: в треугольнике ABC ∠C = 35°, внешний угол при вершине B равен 91°. Найти ∠A.

Два способа решения (оба дадут тот же ответ):

1. По теореме внешнего угла треугольника

• Внешний угол при вершине B равен сумме(remote interior angles): ∠A + ∠C.
• Значит 91° = ∠A + 35°.
• Отсюда ∠A = 91° − 35° = 56°.

2. Через сумму углов треугольника

• Внешний угол при B равен 91°, значит ∠B_ext = 91°. Тогда ∠B = 180° − 91° = 89°.
• Сумма внутренних углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• Подставим: ∠A + 89° + 35° = 180° → ∠A = 180° − 124° = 56°.

Проверка: если ∠A = 56°, ∠C = 35°, то ∠A + ∠C = 91°, что соответствует данному внешнему углу в 91°. Всё согласуется.

Ваш ответ 46, скорее всего, ошибка арифметики или неверное применение теоремы: 91° − 35° не равно 46°, а равно 56°.

Итог: правильный ответ – 56°.

Если хочешь, могу привести ещё один аналоговый пример или сделать шпаргалку по внешним углам и сумме углов треугольника.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.