На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 20 г, коэффициент трения коробка о фанеру и — 0.7. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с? . Угол наклона листа…
На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 20 г, коэффициент трения коробка о фанеру и — 0.7. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с? . Угол наклона листа фанеры к горизонту равен а. Угол наклона а медленно увеличивают. При каком значении а коробок начнёт скользить по листу? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.
Задача на начало скольжения по наклонной плоскости.
Дано:
- масса коробка m = 20 г = 0.020 кг
- коэффициент трения μ = 0.7
- g примерно 9.8–10 м/с² (масса и g в итоге не влияют на ответ, так как они исчезают в расчётах)
Решение пошагово:
- Разделим силы на две компоненты: вдоль наклона и перпендикулярно наклону.
- Вес: m g действует вниз.
- Компонента вдоль наклона: m g sin α (со стороны вниз по скате).
- Нормальная сила N: m g cos α (перпендикулярно плоскости).
- Сила трения при сопротивлении скольжению максимально: F_fmax = μ N = μ m g cos α, направление вверх по склону.
Условия начала скольжения (пристальное состояние): сила тяжести вдоль склона достигла максимальной силы трения. m g sin α = μ m g cos α.
Массу m и g можно сократить: tan α = μ.
Найдём α: α = arctan(μ) = arctan(0.7).
Приближённо вычислим: arctan(0.7) ≈ 34.99°, то есть примерно 35°.
Ответ: коробок начнёт скользить при угле α ≈ 35 градусов (округлено до целого).
