Какую минимальную силу нужно приложить к системе в исходном положении чтобы она находилась в равновесии если M1 = 1,44 кг М2 = 0,72 кг плечи рычага равны L1 = 5 см и L2 = 15 см G…

Решение

Дано:

• М1 = 1,44 кг, L1 = 5 см = 0,05 м
• М2 = 0,72 кг, L2 = 15 см = 0,15 м
• g = 10 м/с²

1. Главные моменты (торк) тяжестей на валах:

• τ1 = M1 · g · L1 = 1,44 · 10 · 0,05 = 0,72 Н·м
• τ2 = M2 · g · L2 = 0,72 · 10 · 0,15 = 1,08 Н·м

2. Система в исходном положении склоняется в сторону большего момента. Разность моментов даёт величину надо компенсировать внешней силой:

• Разница торков (чтобы привести к равновесию) = τ2 − τ1 = 1,08 − 0,72 = 0,36 Н·м
• Нужно внешнее моментальное сопротивление τ_ext = +0,36 Н·м (направление против clockwise).

3. Минимальную силу можно приложить на наибольшем возможном расстоянии от опоры. Если сила прикладывается перпендикулярно рычагу на конце длинного плеча (d = L2 = 0,15 м), минимальная сила равна:

• F_min = τ_ext / d = 0,36 / 0,15 = 2,4 Н

Ответ: минимально нужно приложить силу 2,4 Н (при условии приложения на конце длинного плеча и перпендикулярно рычагу).
Примечание: если силу приложить на конце короткого плеча, потребуется большее значение: F = 0,36 / 0,05 = 7,2 Н.