X²-2x-3=0

Задача: x^2 - 2x - 3 = 0 План решения: показать несколько эквивалентных способов получить корни, чтобы понятнее понять процесс. 1) Распишем как факторизацию (самый наглядный способ для школьников) - Это квадратное уравнение в форме x^2 + bx + c с a = 1, b = -2, c = -3. - Нужно найти два числа, которые умножаются на a·c = 1·(-3) = -3 и суммируются в b = -2. - Числа: -3 и +1 дают произведение (-3)·(+1) = -3 и сумму (-3) + (+1) = -2. - Значит можно записать: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1). - Решаем каждое множители равно нулю: - x - 3 = 0 → x = 3 - x + 1 = 0 → x = -1 2) Проверка через квадратную формулу (альтернативный способ) - Формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). - Здесь a = 1, b = -2, c = -3. - Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16. - Корни: x = [2 ± sqrt(16)] / 2 = [2 ± 4] / 2 → x = 3 или x = -1. 3) Метод дополнения до квадрата (для понимания структуры) - Пусть: x^2 - 2x = 3. - Добавим 1 к обеим сторонам: (x - 1)^2 = 4. - Из этого: x - 1 = ±2 → x = 1 ± 2 → x = 3 или x = -1. Итог: - Корни уравнения: x = -1 и x = 3. Проверка на целевую задачу "Понять": можно увидеть, что уравнение является квадратным и имеет два действительных корня, которые легко получить either разложением на множители, или через формулу, или через добавление квадрата. Если хотите, могу привести еще графическое объяснение или привести аналогичные примеры с разными коэффициентами.