3 / x +2 + 5 / x -2 + 2x-5/ 4 -x²

Задача: 3/(x+2) + 5/(x-2) + (2x-5)/(4 - x^2) Пошаговое решение для понимания: 1) Распишем третий дробь через множитель (x^2 - 4) - 4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x-2)(x+2) - значит (2x-5)/(4 - x^2) = -(2x-5)/(x^2 - 4) 2) Выберем общий знаменатель - Общий знаменатель для 1-й и 2-й дробей и для -(2x-5)/(x^2-4) будет x^2 - 4 = (x-2)(x+2) 3) Приведем дроби к общему знаменателю - 3/(x+2) = 3(x-2)/(x^2 - 4) - 5/(x-2) = 5(x+2)/(x^2 - 4) - -(2x-5)/(x^2 - 4) остается как есть 4) Сложение числителей Numerator = 3(x-2) + 5(x+2) - (2x-5) = (3x - 6) + (5x + 10) - 2x + 5 = (3x + 5x - 2x) + (-6 + 10 + 5) = 6x + 9 5) Итоговое выражение - E = (6x + 9) / (x^2 - 4) - Можно вынести общий множитель: E = 3(2x + 3) / [(x-2)(x+2)] 6) Ограничения области определения - x ≠ 2 и x ≠ -2 Итого: 3/(x+2) + 5/(x-2) + (2x-5)/(4 - x^2) = (6x + 9)/(x^2 - 4) = 3(2x + 3)/[(x-2)(x+2)], при x ≠ ±2.