3 / x +2 + 5 / x -2 + 2x-5/ 4 -x²

Задача: 3/(x+2) + 5/(x-2) + (2x-5)/(4 - x^2)

Пошаговое решение для понимания:

1. Распишем третий дробь через множитель (x^2 - 4)

• 4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x-2)(x+2)
• значит (2x-5)/(4 - x^2) = -(2x-5)/(x^2 - 4)

2. Выберем общий знаменатель

• Общий знаменатель для 1-й и 2-й дробей и для -(2x-5)/(x^2-4) будет x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

3. Приведем дроби к общему знаменателю

• 3/(x+2) = 3(x-2)/(x^2 - 4)
• 5/(x-2) = 5(x+2)/(x^2 - 4)
• -(2x-5)/(x^2 - 4) остается как есть

4. Сложение числителей Numerator = 3(x-2) + 5(x+2) - (2x-5) = (3x - 6) + (5x + 10) - 2x + 5 = (3x + 5x - 2x) + (-6 + 10 + 5) = 6x + 9

5. Итоговое выражение

• E = (6x + 9) / (x^2 - 4)
• Можно вынести общий множитель: E = 3(2x + 3) / [(x-2)(x+2)]

6. Ограничения области определения

• x ≠ 2 и x ≠ -2

Итого: 3/(x+2) + 5/(x-2) + (2x-5)/(4 - x^2) = (6x + 9)/(x^2 - 4) = 3(2x + 3)/[(x-2)(x+2)], при x ≠ ±2.