точки а(2;-4;-3) , в(-6;2;3) и д(4;0;-1) вершины параллелограмма авсд. найдите координаты вершины с и координаты точки пересечения его диагоналей.

Задача: дан параллелограмм A B C D (вершины А, В, С, Д), даны A(2; -4; -3), B(-6; 2; 3), D(4; 0; -1). Найдите координаты вершины C и координаты точки пересечения диагоналей.

Пояснение:

• В параллелограмме диагонали пересекаются в своей середине и для любых вершин выполняется формула A + C = B + D.
• Отсюда C = B + D − A.
• Точка пересечения диагоналей является серединой любой диагонали, например диагонали A–C. Ее координаты равны (A + C)/2 или (B + D)/2.

Вычисления:

1. Найдем C: B + D = (-6 + 4; 2 + 0; 3 + (-1)) = (-2; 2; 2) C = B + D − A = (-2 − 2; 2 − (-4); 2 − (-3)) = (-4; 6; 5)

   Ответ: C = (-4; 6; 5)

2. Найдем точку пересечения диагоналей (центр параллелограмма), например как середина A и C: (A + C)/2 = ((2 + (-4))/2; (-4 + 6)/2; (-3 + 5)/2) = (-2/2; 2/2; 2/2) = (-1; 1; 1)

   Ответ: точка пересечения диагоналей = (-1; 1; 1)

Проверка (кратко):

• Диагональ A–C векторами: AB = B − A = (-8; 6; 6), AD = D − A = (2; 4; 2). AB + AD = (-6; 10; 8) = C − A, значит C корректно.
• Точка пересечения действительно является серединой диагоналей: (A + C)/2 = (-1; 1; 1).