Космический корабль массой m=15 т двигается с постоянной скоростью v=200 м/с в глубоком космосе далеко от любых объектов. В момент времени t=0 у него включается двигатель, который создаёт постоянную силу тяги F=105 кН. Двигатель установлен таким образом, что сила тяги направлена под постоянным углом α=60∘ к фюзеляжу (корпусу) корабля. Корабль движется таким образом, что вектор его скорости всегда остается направленным вдоль фюзеляжа. По какой траектории будет двигаться корабль после включения двигателя? По спирали По прямой По синусоиде По окружности

Правильный ответ: По прямой. Пояснение по шагам - Дано: - Масса m = 15 т = 15 000 кг - Начальная скорость v0 = 200 м/с - Сила тяги F = 105 кН = 105 000 Н - Угол к фюзеляжу α = 60° - Вектор скорости всегда направлен вдоль фюзеляжa (то есть направление движения не меняется) - Разложим силу тяги на компоненты вдоль фюзеляжа и перпендикулярно ему: - Компонента вдоль направления движения: F∥ = F cos α = 105000 Н · cos 60° = 105000 · 0.5 = 52 500 Н - Компонента перпендикулярно направлению движения: F⊥ = F sin α = 105000 Н · sin 60° ≈ 105000 · 0.8660 ≈ 90 930 Н - По условию вектор скорости всегда направлен вдоль фюзеляжа, следовательно направление движения не меняется. Это означает, что траектория—прямая линия вдоль фюзеляжа. Перпендикулярная компонента тяги не изменяет направление траектории в данной постановке задачи (она либо балансируется, либо учитывается системой управления; с точки зрения трансляции траектория остаётся прямой). - Ускорение вдоль фюзеляжа: a = F∥ / m = 52 500 Н / 15 000 кг = 3.5 м/с² - Скорость как функция времени: v(t) = v0 + a t = 200 + 3.5 t (м/с), все время вдоль фюзеляжа - Прямая траектория в стандартной форме: линейное перемещение вдоль направления движения s(t) = s0 + v0 t + (0.5) a t² Если начальная позиция s0 принята за 0, то s(t) = 200 t + 1.75 t² вдоль фюзеляжа; движение в любом случае остаётся по одной линии. Итого: из-за условия, что скорость остаётся вдоль фюзеляжа, траектория — прямая линия вдоль fuselage (плотно совпадает с вариантом “По прямой”).