Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Круто, давай разберемся вместе. Что в задаче важно - Дана графика производной f'(x) на промежутке (-10, 2). - По графику видно, где f растёт, где убывает. - Нужно найти точку, в которой f(x) принимает наибольшее значение, при условии f(-4) = f(-9). Что говорит график производной (по решению, которое ты привёл) - f возрастает на: (-10; -9] и [-5; -2] - f убывает на: [-9; -5] и [-2; 2) - Значит, критические точки (переход знака производной) в x = -9, -5, -2, и на интервале (-10,2) максимум локальный в этих точках, где знак сменяется с + на -: в -9 и -2. Но глобальный максимум зависит от значений. Как использовать условие f(-4) = f(-9) - Точка -4 лежит в интервале (-5, -2), где f возрастает. Значит, при переходе от -5 к -2 f((-4)) < f(-2). То есть f(-4) < f(-2). - По условию f(-9) = f(-4), значит f(-9) < f(-2) тоже. Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2. Почему твоё ответ (-10) неверен - Во-первых, (-10; 2) — открытый промежуток. Точка -10 не принадлежит области определения функции, поэтому её нельзя выбирать как значение функции. - Во-вторых, даже без этого, по моему выводу, f(-2) > f(-9) = f(-4), так что максимум именно в -2, а не в -10. Итого - Правильный ответ: x = -2. - Твоё (-10) неверное по двум причинам: не входит в область определения и не соответствует максимуму. Если хочешь, могу привести ещё более короткое доказательство «радибыстро» на экзамене: по знакам f' на интервалах, максимум там, где знак меняется +→-, и с учётом f(-4)=f(-9) и монотонности на (-5,-2) получаем ф(-2) больше любых других значений. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли ясно!