Даны векторы а→(1;-4;-3) и в→(5;у;-15). при каком значени. у векторы : 1) самооправданы ; 2) Перпендикулярны

Понял. Рассмотрим оба случая для векторов a = (1, -4, -3) и b = (5, y, -15).

1. Векторы параллельны (коллинеарны)

• предположим, что b = k a. Тогда: 5 = k·1 → k = 5; -15 = k·(-3) → -15 = -3k → k = 5 (совпадает); y = k·(-4) → y = 5·(-4) = -20.
• Значение y: y = -20.

2. Векторы перпендикулярны

• скалярное произведение a · b = 0: 1·5 + (-4)·y + (-3)·(-15) = 0 5 - 4y + 45 = 0 50 - 4y = 0 → y = 50/4 = 25/2 = 12.5.
• Значение y: y = 25/2.

Итог:

• параллельны при y = -20;
• перпендикулярны при y = 25/2.