Угол наклона α медленно увеличивают от нуля до 60∘. Как меняется величина силы трения, действующей на коробок? Монотонно увеличивается Монотонно уменьшается Не меняется Сначала…

Правильный ответ: Сначала увеличивается, затем уменьшается.

Пояснение по шагам:

• На наклонной плоскости действуют две силы: сила тяжести mg, которая образует компонент вдоль плоскости mg sin α, и нормальная сила N = mg cos α. Сила трения может быть статической до момента трогания и равна f ≤ μ_s N, после начала скольжения — кинетической f_k = μ_k N (где μ_k ≤ μ_s).
• До момента возникновения движения трение подстраивается под нужную величину, чтобы удержать коробку на месте: f = mg sin α, пока mg sin α ≤ μ_s N (то есть пока tan α ≤ μ_s). В этом диапазоне f возрастает с ростом α.
• При α, на котором выполняется tan α = μ_s (α = α_crit), коробка начинает скользить. Дальше сила трения принимает величину кинетического трения f_k = μ_k N = μ_k mg cos α. Так как cos α уменьшается с увеличением α, величина f_k уменьшается.
• Таким образом, при росте α от 0 до 60° величина силы трения сначала возрастает (пока держится статическое трение), затем уменьшается (после перехода в движение, при каждом α фрикционное сопротивление пропорционально cos α).

Примечание: если α_crit ≥ 60°, коробка может не начать скольжение и сила трения будет расти всё до 60°. Но в типичном условии задачи α_crit меньше 60°, поэтому ответ: сначала увеличивается, затем уменьшается.