2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза.

Задача по геометрии: найти углы параллелограмма ABCD, если угол A больше угла B в 4 раза.

Ключевые свойства параллелограмма:

• соседние углы supplementary: ∠A + ∠B = 180°
• противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
• дано: ∠A = 4·∠B

Пошаговое решение:

1. Обозначим угол B как x. Тогда угол A = 4x.
2. По свойству параллелограмма соседние углы суммируются до 180°: ∠A + ∠B = 180° → 4x + x = 180° → 5x = 180°.
3. Найдём x: x = 180° / 5 = 36°. Значит ∠B = 36°, а ∠A = 4x = 4·36° = 144°.
4. Остальные углы по свойствам параллелограмма: ∠C = ∠A = 144°, ∠D = ∠B = 36°.
5. Проверка: сумма углов параллелограмма равна 360°: 144° + 36° + 144° + 36° = 360°. Всё верно.

Ответ:

• ∠A = 144°
• ∠B = 36°
• ∠C = 144°
• ∠D = 36°