Две гири массами 5 кг и 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Определите силу натяжения нити.

Решение при предположении идеального подъёмника (невесомый, бесшумный шкив, нить нерастяжимая, без трения):

Даны массы: m1 = 5 кг (более тяжёлая, движется вниз), m2 = 3 кг (меньше, движется вверх). Обозначим общие ускорение a (модуль).

1. Так как нити и шкив идеальны, одно и то же натяжение T на обеих сторонах.
2. Запишем уравнения движения для каждой массы:

• для m1: m1 g − T = m1 a (массa движется вниз, сила тяжести минус натяжение = масса умноженная на ускорение);
• для m2: T − m2 g = m2 a (массa движется вверх, натяжение минус вес = масса умноженная на ускорение).

3. Сложим два уравнения, чтобы исключить T: (m1 g − T) + (T − m2 g) = m1 a + m2 a (m1 − m2) g = (m1 + m2) a

Значит, a = (m1 − m2) g /(m1 + m2).

Подставим числа: a = (5 − 3) g /(5 + 3) = 2g/8 = g/4.

4. Найдём натяжение T. Используем одно из уравнений, например T = m2 g + m2 a: T = m2 (g + a) = 3 (g + g/4) = 3 · (5g/4) = 15g/4.

Альтернативно можно записать T = 2 m1 m2 g /(m1 + m2) = 2·5·3·g/8 = 15g/4, то же значение.

5. Численно (с g ≈ 9,8 м/с²):

• a ≈ g/4 ≈ 9,8/4 ≈ 2,45 м/с²;
• T ≈ 15g/4 ≈ 15·9,8/4 ≈ 36,75 Н.

Ответ: сила натяжения нити T = 15g/4 Н ≈ 36,8 Н (при g ≈ 9,8 м/с²).