Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.64 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.64 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=8 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=4 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.
Даны:
- площадь поперечного сечения шнура S = 0.024 см^2
- масса пластика подаётся μ = 0.12 г/с
- плотность пластика ρ = 1.64 г/см^3
- прямоугольный треугольник: катеты a = 8 см (по Ox), b = 4 см (по Oy)
- Скорость подачи головки вдоль траектории Поскольку шнур не растягивается и не сжимается, объемный расход пластика равен площади поперечного сечения, умноженной на скорость перемещения головы: Q = S · v (объем/с) массовый расход μ = ρ · Q = ρ · S · v отсюда v = μ / (ρ · S)
Вычисления:
- ρ · S = 1.64 · 0.024 = 0.03936
- v = 0.12 / 0.03936 ≈ 3.049 см/с
Округление: v ≈ 3.05 см/с.
- Контур треугольника и масса контура Гипотенуза c треугольника: c = √(a^2 + b^2) = √(8^2 + 4^2) = √80 ≈ 8.9443 см Периметр P: P = a + b + c ≈ 8 + 4 + 8.9443 ≈ 20.9443 см Ответ: периметр ≈ 20.9 см (до 0.1 см)
Масса контура в одном слое: М = ρ · S · P = 1.64 · 0.024 · 20.9443 1.64 · 0.024 = 0.03936 М ≈ 0.03936 · 20.9443 ≈ 0.82437 г Перевод в миллиграммы: 0.82437 г = 824.37 мг
Ответ: масса ≈ 824.4 мг (до 0.1 мг)
- Скорость по Ox во время печати катета a Путь по катету a выполняется вдоль оси Ox той же скоростью v, поэтому: v_x(катет a) = v ≈ 3.05 см/с
Ответ: скорость вдоль Ox при печати катета a ≈ 3.05 см/с
- Время прохождения катета b Длина катета b = 4 см. Время t_b = длина / скорость = 4 / v ≈ 4 / 3.049 ≈ 1.312 с
Ответ: время ≈ 1.3 с
- Модули проекций скорости на Ox и Oy во время печати гипотенузы Гипотенуза образует угол θ против Ox, где: cos θ = a / c = 8 / √80 ≈ 0.894427 sin θ = b / c = 4 / √80 ≈ 0.447213
Проекции скорости на оси при печати гипотенузы:
- |v_x| = v · cos θ ≈ 3.049 · 0.894427 ≈ 2.73 см/с
- |v_y| = v · sin θ ≈ 3.049 · 0.447213 ≈ 1.36 см/с
Ответы:
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: ≈ 2.73 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: ≈ 1.36 см/с
Итоги (с учётом требуемого округления):
- Периметр треугольника: 20.9 см
- Масса контура в один слой: 824.4 мг
- Скорость головы вдоль Ox при печати катета a: 3.05 см/с
- Время прохождения катета b: 1.3 с
- Модули проекций скорости на Ox и Oy при печати гипотенузы: 2.73 см/с (Ox), 1.36 см/с (Oy)
