При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.014 см2 со скоростью u=0.056 г/с. Плотность пластика р=1.74 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=9 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=3 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.

Дано: - S = 0.014 см² — площадь поперечного сечения нити - u = 0.056 г/с — массовый расход пластика - p = 1.74 г/см³ — плотность пластика - a = 9 см, b = 3 см — катеты прямоугольного треугольника - Контур печатается по трём сторонам: вдоль Ox на длине a, вдоль Oy на длине b, и по гипотенузе c. 1) Проводим базовые вычисления - Масс перекладываемого за единицу длины объёма: V = S * L, где L — длина отрезка. - Масса, наносимая за время t: m = p * V = p * S * L. - При непрерывной подаче u (г/с) время на L длину — t = L / v, где v — скорость перемещения головки вдоль соответствующего отрезка. - Так как u * t = p * S * L, получаем u * (L / v) = p * S * L → v = u / (p * S). Вычислим p * S: - p * S = 1.74 * 0.014 = 0.02436 г/см. Скорость движения головы вдоль любого прямолинейного участка контура: - v = u / (p * S) = 0.056 / 0.02436 ≈ 2.30 см/с (округлено до сотых). 2) Длины сторон и периметр - c = √(a² + b²) = √(9² + 3²) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9.4868 см. - Периметр P_tri = a + b + c ≈ 9 + 3 + 9.4868 = 21.4868 см → 21.5 см (до десятых). 3) Масса контура одной слоя - Масса контура m = p * S * L, где L = P_tri. - m = 0.02436 г/см * 21.4868 см ≈ 0.52342 г ≈ 523.4 мг (до десятых мг). 4) Скорость вдоль Ox при печати катета a - Так как скорость вдоль любого участка равна v = 2.30 см/с, ответ: v_x = 2.30 см/с (до сотых). 5) Время прохождения катета b - t_b = b / v = 3 см / 2.30 см/с ≈ 1.304 с → 1.3 с (до десятых). 6) Модули проекций скорости на Ox и Oy при печати гипотенузы - Гипотенуза идёт по направлению вектору (dx, dy) = (a, -b) / c, т.е. косинус направления по Ox = a / c, по Oy = -b / c. - a / c = 9 / √90 ≈ 0.948683, b / c = 3 / √90 ≈ 0.316228. Поскольку скорость по гипотенузе имеет ту же величину v, модули проекций: - |v_x| = v * (a / c) ≈ 2.30 * 0.948683 ≈ 2.18 см/с (до сотых). - |v_y| = v * (b / c) ≈ 2.30 * 0.316228 ≈ 0.73 см/с (до сотых). Итого итоговые значения: - Периметр треугольника: 21.5 см - Масса контура в один слой: 523.4 мг - Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 2.30 см/с - Время прохождения катета b: 1.3 с - Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.18 см/с - Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 0.73 см/с Если нужно, могу привести более детальные промежуточные расчёты или привести ответы в другой системе единиц.