При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.014 см2 со скоростью u=0.056 г/с. Плотность пластика р=1.74 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=9 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=3 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Дано:
- S = 0.014 см² — площадь поперечного сечения нити
- u = 0.056 г/с — массовый расход пластика
- p = 1.74 г/см³ — плотность пластика
- a = 9 см, b = 3 см — катеты прямоугольного треугольника
- Контур печатается по трём сторонам: вдоль Ox на длине a, вдоль Oy на длине b, и по гипотенузе c.
- Проводим базовые вычисления
- Масс перекладываемого за единицу длины объёма: V = S * L, где L — длина отрезка.
- Масса, наносимая за время t: m = p * V = p * S * L.
- При непрерывной подаче u (г/с) время на L длину — t = L / v, где v — скорость перемещения головки вдоль соответствующего отрезка.
- Так как u * t = p * S * L, получаем u * (L / v) = p * S * L → v = u / (p * S).
Вычислим p * S:
- p * S = 1.74 * 0.014 = 0.02436 г/см.
Скорость движения головы вдоль любого прямолинейного участка контура:
- v = u / (p * S) = 0.056 / 0.02436 ≈ 2.30 см/с (округлено до сотых).
- Длины сторон и периметр
- c = √(a² + b²) = √(9² + 3²) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9.4868 см.
- Периметр P_tri = a + b + c ≈ 9 + 3 + 9.4868 = 21.4868 см → 21.5 см (до десятых).
- Масса контура одной слоя
- Масса контура m = p * S * L, где L = P_tri.
- m = 0.02436 г/см * 21.4868 см ≈ 0.52342 г ≈ 523.4 мг (до десятых мг).
- Скорость вдоль Ox при печати катета a
- Так как скорость вдоль любого участка равна v = 2.30 см/с, ответ: v_x = 2.30 см/с (до сотых).
- Время прохождения катета b
- t_b = b / v = 3 см / 2.30 см/с ≈ 1.304 с → 1.3 с (до десятых).
- Модули проекций скорости на Ox и Oy при печати гипотенузы
- Гипотенуза идёт по направлению вектору (dx, dy) = (a, -b) / c, т.е. косинус направления по Ox = a / c, по Oy = -b / c.
- a / c = 9 / √90 ≈ 0.948683, b / c = 3 / √90 ≈ 0.316228.
Поскольку скорость по гипотенузе имеет ту же величину v, модули проекций:
|v_x| = v * (a / c) ≈ 2.30 * 0.948683 ≈ 2.18 см/с (до сотых).
|v_y| = v * (b / c) ≈ 2.30 * 0.316228 ≈ 0.73 см/с (до сотых).
Итого итоговые значения:
- Периметр треугольника: 21.5 см
- Масса контура в один слой: 523.4 мг
- Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 2.30 см/с
- Время прохождения катета b: 1.3 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.18 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 0.73 см/с
Если нужно, могу привести более детальные промежуточные расчёты или привести ответы в другой системе единиц.
