M1=2,88 m2=0,72 L1=15см L2=75см g=10м/с² чуму равна сила реакции в шарнире в исходном положении если систему в состоянии покоя удерживает минимальная сила ?ответ выразите в ньютонах округлите до сотых
Данные:
- М1 = 2,88 кг, m2 = 0,72 кг
- L1 = 15 см = 0,15 м, L2 = 75 см = 0,75 м
- g = 10 м/с²
- предполагаем: рычаг массless, горизонтальная установка шарнира в центре, сила F прикладывается к левому концу вниз (чтобы минимально удерживать систему в покое)
1) Моменты вокруг шарнира
- Момент от веса М1 на левом конце: τ1 = M1 g L1 = 2,88 · 10 · 0,15 = 4,32 Н·м (по часовой стрелке)
- Момент от веса m2 на правом конце: τ2 = m2 g L2 = 0,72 · 10 · 0,75 = 5,40 Н·м (против часовой стрелки)
Чтобы система была в равновесии при приложении силы F на левом конце вниз на расстоянии L1, момент от F дает дополнительный момент по часовой стрелке: τF = F · L1.
Уравнение равновесия по моментам:
τ2 = τ1 + τF
5,40 = 4,32 + F · 0,15
F · 0,15 = 1,08
F = 1,08 / 0,15 = 7,20 Н
Ответ: минимальная сила, направленная вниз на левом конце, равна 7,20 Н.
2) Реакция шарнира
Сумма вертикальных сил ноль:
R_y + F_y − (M1 g + m2 g) = 0
Поскольку F действует вниз, F_y = −F. Тогда
R_y = (M1 g + m2 g) + F = (2,88·10 + 0,72·10) + 7,20 = 28,80 + 7,20 + 7,20 = 43,20 Н
Также горизонтальная реакция отсутствует (нет горизонтальных сил).
Итог:
- Минимальная сила F = 7,20 Н (направлена вниз на левый конец).
- Реакция шарнира R = 43,20 Н вверх.
Ответ в Ньютонах: 43,20 Н.
