Угол АОС-развернутый. Луч ОN делит развернутый угол АОС на два угла. Найти угол АОN и угол NОС если угол NОС составляет 0,125 угла АОN

Задача по геометрии: угол AOC развернутый (то есть 180°). Луч ON делит этот угол на два: AON и NOC. дано, что угол NOC равен 0,125 угла AON.

Пошаговое решение:

1. Обозначим угол AON как x градусов.
2. Тогда угол NOC равен 0,125 x = x/8 градусов.
3. Так как AOC — развернутый угол, сумма двух образующих его углов равна 180°: x + x/8 = 180.
4. Умножим обе части уравнения на 8: 8x + x = 1440 → 9x = 1440 → x = 160.
5. Найдём NOC: NOC = x/8 = 160/8 = 20.

Ответ:

• угол AON = 160°
• угол NOC = 20°

Проверка: 160° + 20° = 180°, и 20° является 1/8 от 160°, что совпадает с условием задачи. Альтернативная формула: если NOC = k · AON, то AON = 180° / (1 + k). Здесь k = 0,125 = 1/8, так что AON = 180 / (1 + 1/8) = 180 / (9/8) = 160°, NOC = 20°.