На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 25 г, коэффициент трения коробка о фанеру и = 0.5. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/c2 . Угол наклона листа…
На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 25 г, коэффициент трения коробка о фанеру и = 0.5. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/c2 . Угол наклона листа фанеры к горизонту равен а. Угол наклона а медленно увеличивают. При каком значении а коробок начнёт скользить по листу? Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Число Угол наклона а = 20°. Чему равна сила трения, действующая на коробок? Ответ выразите в миллиньютонах, округлите до десятых. Число Угол наклона а медленно увеличивают от нуля до 60°. Как меняется величина силы трения,
Дано:
- масса коробка m = 25 g = 0.025 кг
- коэффициент трения μ = 0.5
- g ≈ 10 м/с²
- угол наклона α
- При каком угле α коробок начнёт скользить по листу?
- Условия скольжения: сила тяжести, параллельная поверхности, сравнивается с максимальной статической силой трения. m g sin α = μ m g cos α → tan α = μ
- α = arctan(μ) = arctan(0.5) ≈ 26.565°
- Округлим до целых градусов: α ≈ 27°.
Ответ: 27°.
- Чему равна сила трения при α = 20°? Выразите в мН.
- Так как α = 20° < α_s, коробок не скользит, сила трения статическая и равна компоненте веса по направлению параллельному поверхности: F_f = m g sin α
- Вычисления (с g = 10 м/с²): m g = 0.025 × 10 = 0.25 Н sin 20° ≈ 0.342 F_f = 0.25 × 0.342 ≈ 0.0855 Н = 85.5 мН
Ответ: 85.5 мН.
- Как меняется величина силы трения, если α увеличивают от 0° до 60°?
До момента начала скольжения (0° ≤ α ≤ α_s, где α_s ≈ 27°): F_f(статическое) = m g sin α Эта сила растёт с увеличением α (от 0 до примерно 27°). В Maximum статическое трение не превышает F_f,max = μ m g cos α, и at α_s обе величины равны и равны μ m g cos α_s ≈ 0.1118 Н = 111.8 мН.
После начала скольжения (α > α_s): Режим движущегося коробка: трение противоходящее движению, скольжение с коэффициентом μ (часто называют кинетическим, пусть μ≈μ_s для упрощения задачи): F_f(скольжение) = μ m g cos α Эта сила уменьшается при увеличении α, потому что cos α уменьшается.
Численно для примера:
- α = 0°: F_f = 0 Н
- α = 10°: F_f = 0.25 × sin 10° ≈ 0.25 × 0.1736 ≈ 0.0434 Н (43.4 мН)
- α = 20°: F_f ≈ 0.0855 Н (как в пункте 2)
- α_s ≈ 27°: F_f ≈ 0.1118 Н (макс. статическое трение)
- α = 60°: F_f(скольжение) = μ m g cos 60° = 0.5 × 0.25 × 0.5 = 0.0625 Н (62.5 мН)
Итого: величина силы трения растёт от 0 до примерно 0.112 Н по мере увеличения α до около 27°, затем при дальнейшем увеличении α становится равной μ m g cos α и уменьшается (например, до ~0.0625 Н при 60°).
Если нужно, могу привести график зависимости или дать дополнительные примеры расчетов для других углов.
