На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 20 г, коэффициент трения коробка о фанеру и — 0.7. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с? . Угол наклона листа…

Задача про коробок на наклонной плоскости. Обозначим угол наклона α (a в тексте). Дано: масса коробка m = 20 г = 0.02 кг, коэффициент трения μ = 0.7, ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² (можно взять ≈10 м/с² по упрощению).

Цель: понять, как меняется сила трения f трения при постепенном увеличении угла α от 0° до 60°.

1. Разложим веса и сила трения

• Нормальная сила N = m g cos α.
• Компонента силы тяжести вдоль поверхности: F∥ = m g sin α.
• Максимальная статическая сила трения: Ff,max = μ N = μ m g cos α.
• В покое сила трения подстраивается: f = F∥, пока F∥ ≤ Ff,max.

2. Условие перехода в скольжение Коробок начнет скользить, когда F∥ станет больше Ff,max, т.е. m g sin α > μ m g cos α ⇒ tan α > μ. Значит, критический угол αc = arctan μ ≈ arctan 0.7 ≈ 35°.

3. Разбор по участкам α

• Для 0° ≤ α ≤ αc (примерно до 35°): коробок неподвижен, сила трения равна F = m g sin α, направление — против тенденции к движению вниз по плоскости. С увеличением α эта сила растёт.
• Для αc < α ≤ 60°: коробок начинает скользить, трение становится кинетическим и имеет постоянную по углу величину f = μ N = μ m g cos α. По мере увеличения α косинус уменьшается, значит и сила трения при скольжении уменьшается.

4. Численные значения (пример с g ≈ 9.8 м/с²)

• m g = 0.02 × 9.8 ≈ 0.196 Н. (Если использовать g ≈ 10, то m g ≈ 0.20 Н.)
• Критический угол αc ≈ arctan 0.7 ≈ 35°.

а) В статическом участке (0° ≤ α ≤ 35°) f(α) = m g sin α. Примеры:

• α = 0°: f = 0.
• α = 20°: f ≈ 0.196 × sin 20° ≈ 0.196 × 0.342 ≈ 0.067 Н.
• α = 35°: f ≈ 0.196 × sin 35° ≈ 0.196 × 0.574 ≈ 0.112 Н. (Максимальная величина статической трения при α = 35° близка к Ff,max ≈ μ m g cos αc ≈ 0.7 × 0.196 × cos 35° ≈ 0.112 Н.)

б) В режиме скольжения (35° < α ≤ 60°) f(α) = μ m g cos α. Примеры:

• α = 60°: f ≈ 0.7 × 0.196 × cos 60° = 0.7 × 0.196 × 0.5 ≈ 0.0686 Н.
• При α ближе к 35° f чуть меньше максимального значения ≈ 0.112 Н, к 60° уменьшается до ≈ 0.069 Н.

5. Вывод

• С 0° до примерно 35° сила трения растёт от 0 до примерно 0.112 Н (это статическая трения, она подстраивается под F∥).
• С выше 35° сила трения становится кинетической и равна f = μ m g cos α, и при α = 60° она примерно 0.069 Н; при этом коробок движется вниз по плоскости.
• В целом график f(α) выглядит так: линейно возрастает в статическом участке (f = m g sin α) до α ≈ 35°, затем плавно уменьшается в участке скольжения (f = μ m g cos α) по мере роста α.

Если хочешь, могу привести короткую таблицу значений фора нужных углов или построить график зависимости f(α).