На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 25 г, коэффициент трения коробка о фанеру и = 0.5. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/c2 . Угол наклона листа…

Дано:

• масса коробка m = 25 г = 0.025 кг
• коэффициент трения μ = 0.5
• ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с²
• угол наклона а листа к горизонту

1. При каком значении а коробок начнёт скользить по листу?

• На границе покоя трение достигает максимума: Fmax трения = μ N, где N = m g cos a.
• Условия скольжения наступают, когда компонент mg sin a along plane превосходит максимум статического трения: mg sin a = μ m g cos a.
• Уравнение приводит к tan a = μ → a = arctan(0.5).
• arctan(0.5) ≈ 26.565°, округляем до целого: a ≈ 27°.

Ответ: 27°.

2. Чему равна сила трения, действующая на коробок при а = 20°? Ответ в мН (миллиНьютонах), округлить до одной десятичной.

• Масса весит как W = m g = 0.025 × 10 = 0.25 Н.
• Нормальная сила: N = m g cos a = 0.25 × cos(20°) ≈ 0.25 × 0.9397 ≈ 0.2349 Н.
• Максимальная сила трения: Fmax = μ N = 0.5 × 0.2349 ≈ 0.1175 Н.
• Требуемая сила трения для удержания коробка на месте: Fтр = mg sin a = 0.25 × sin(20°) ≈ 0.25 × 0.3420 ≈ 0.0855 Н.
• Так как Fтр (0.0855 Н) меньше Fmax (0.1175 Н), коробок не движется и сила трения равна mg sin a.

Перевод в миллиНьютоны: 0.0855 Н = 85.5 мН.

Ответ: 85.5 мН.

3. Угол наклона а медленно увеличивают от нуля до 60°. Как меняется величина силы трения?

• До момента, когда начинается скольжение, то есть при a ≤ a_кр ≈ 26.6°, сила трения равна Fтр = mg sin a и возрастает с увеличением a (до достижения Fтр = μ N).
  • При a = 0°: Fтр = 0
  • При a = a_кр: Fтр = mg sin a_кр = μ mg cos a_кр ≈ 0.1118 Н
• После момента скольжения коробок движется, и сила трения становится кинетической: Fтр = μ N = μ m g cos a = 0.5 × 0.025 × 10 × cos a = 0.125 cos a (Н).
  • При a = a_кр: Fтр ≈ 0.1118 Н (переход к движению)
  • При a = 60°: Fтр = 0.125 × cos 60° = 0.125 × 0.5 = 0.0625 Н = 62.5 мН

Итак, изменение силы трения по мере увеличения а:

• В 0° ≤ a ≤ около 26.6° сила трения растёт как mg sin a (до примерно 0.112 Н).
• В диапазоне 26.6° < a ≤ 60° сила трения становится кинетической и равна μ m g cos a, уменьшаясь от примерно 0.112 Н до 0.0625 Н при 60°.