Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.028 см2 со скоростью μ=0.084 г/с. Плотность пластика ρ=0.91 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.028 см2 со скоростью μ=0.084 г/с. Плотность пластика ρ=0.91 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=6 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=6 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже пошаговое решение с расчетами и итоговыми ответами.
Данные
- S = 0.028 см² (поперечная площадь сечения шнура)
- μ = 0.084 г/с (массовый расход)
- ρ = 0.91 г/см³ (плотность пластика)
- Контур треугольника: катеты a = 6 см вдоль Ox, b = 6 см вдоль Oy
- Скорость подачи шнура вдоль траектории printing head Через объемный расход V̇ пластика связаны: μ = ρ · V̇ и V̇ = S · v, где v — скорость перемещения головки вдоль печатной линии.
- V̇ = μ / ρ
- v = V̇ / S = μ / (ρ · S)
Расчёт: V̇ = 0.084 / 0.91 ≈ 0.0923077 см³/с v = 0.0923077 / 0.028 ≈ 3.2967 см/с Округление до сотых: v ≈ 3.30 см/с
- Периметр треугольника Периметр прямоугольного треугольника P = a + b + c, где c = √(a² + b²).
- a = 6 см, b = 6 см → c = √(6² + 6²) = √72 ≈ 8.4853 см
- P = 6 + 6 + 8.4853 ≈ 20.4853 см Округление до десятых: P ≈ 20.5 см
- Масса контура, напечатанного в один слой Масса m = ρ · S · P.
- S · P = 0.028 · 20.4853 ≈ 0.57359 см³
- m = 0.91 · 0.57359 ≈ 0.52197 г Перевод в миллиграммы: 0.52197 г = 521.97 мг Округление до десятых миллиграмма: m ≈ 522.0 мг
Скорость головки вдоль оси Ox при печати катета a Скорость вдоль траектории v рассчитывается ранее: v ≈ 3.2967 см/с. Ответ с округлением до сотых: v ≈ 3.30 см/с
Время прохождения катета b Время t_b = длина катета / скорость по этой же траектории (скорость одинакова по всему контуру): t_b = b / v = 6 / 3.2967 ≈ 1.82 с Округление до десятых: t_b ≈ 1.8 с
Модули проекций скорости головки на Ox и Oy при печати гипотенузы Гипотенуза образована углом α = arctan(b/a) = arctan(1) = 45°. Проекции скорости на оси:
- v_x = v · cos α = v · cos 45° = v / √2
- v_y = v · sin α = v · sin 45° = v / √2
С учётом v ≈ 3.2967 см/с: cos 45° = sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071068 v_x ≈ 3.2967 · 0.7071 ≈ 2.33 см/с v_y ≈ 3.2967 · 0.7071 ≈ 2.33 см/с
Ответы (в нужных единицах и с указанным округлением)
- Периметр P треугольника: 20.5 см
- Масса контура в один слой: 522.0 мг
- Скорость головы вдоль оси Ox при печати катета a: 3.30 см/с
- Время для прохождения катета b: 1.8 с
- Модуль проекции скорости на ось Ox при печати гипотенузы: 2.33 см/с
- Модуль проекции скорости на ось Oy при печати гипотенузы: 2.33 см/с
Дополнительно: длина гипотенузы ≈ 8.485 см и угол к Ox = 45°; эти значения использованы для вычисления проекций.
