Летним утром Антон и Оля отправились загорать на берегу небольшого острава по середине озера. Первую часть пути ребета ехали на велосипедах по лесу, а вторую плыли по озеру. Антон…
Летним утром Антон и Оля отправились загорать на берегу небольшого острава по середине озера. Первую часть пути ребета ехали на велосипедах по лесу, а вторую плыли по озеру. Антон ехал по лесной тропинке со скоростью 8км/ч, а Оля со скоростью 11км/ч.Антон плыл со скоростью 3км/ч,а Оля со скоростью 1км/ч.На берег острова ребята вышли одновременно. Чему равно расстояние,которое проплыл Антон, если весь путь составил s=3км.Округли до целых.
Разберёмся пошагово.
- Обозначим:
- L — расстояние по лесу (земля), которое проходят оба до старта плавания.
- W — расстояние по озеру (в воде), которое проходят оба.
- Всего путь: L + W = 3 км.
- Время в пути каждого:
- Антон: t_A = L/8 + W/3 (лёсная часть по 8 км/ч, вода по 3 км/ч).
- Оля: t_O = L/11 + W/1 (лёсная часть по 11 км/ч, вода по 1 км/ч).
Так как они вышли одновременно и достигли острова одновременно, времена равны: t_A = t_O.
- Решим уравнение t_A = t_O: L/8 + W/3 = L/11 + W
Перенесём члены: L/8 − L/11 = W − W/3
Левая часть: L(1/8 − 1/11) = L(3/88) Правая часть: W(1 − 1/3) = W(2/3)
Итак: L(3/88) = W(2/3) L = W(2/3) · (88/3) = (176/9)W
- Подстановкой в условие L + W = 3: (176/9)W + W = 3 W(176/9 + 1) = 3 W(185/9) = 3 W = 3 · 9 / 185 = 27/185 ≈ 0.146 км
Значит, Антон проплыл примерно 0.146 км.
- Округление: 0.146 км ≈ 0 км (до целого километра).
Дополнительно: этот же результат можно проверить по времени: L = 3 − W ≈ 2.854 км. t_A ≈ 2.854/8 + 0.146/3 ≈ 0.3568 + 0.0487 ≈ 0.4055 ч, t_O ≈ 2.854/11 + 0.146 ≈ 0.2595 + 0.146 ≈ 0.4055 ч. Оба времени совпадают, что подтверждает решение.
