Космический корабль массой m=15 т двигается с постоянной скоростью v=200 м/с в глубоком космосе далеко от любых объектов. В момент времени t=0 у него включается двигатель, который…

Ответ: по спирали.

Пояснения пошагово

• Дано:

  • m = 15 тонн = 15000 кг
  • F = 105 кН = 105000 Н
  • α = 60° (угол тяги к фюзеляжу; скорость в любой момент направлена вдоль фюзеляжа)
  • v(0) = 200 м/с

• Ускорение, величина и направления:

  • Полное ускорение F/m = 105000 / 15000 = 7 м/с^2
  • Тангенциальная составляющая (вдоль скорости): a_t = (F/m) cos α = 7 · cos 60° = 7 · 0.5 = 3.5 м/с^2
  • Нормальная составляющая (перпендикулярная скорости): a_n = (F/m) sin α = 7 · sin 60° ≈ 7 · 0.8660 ≈ 6.062 м/с^2

• Как изменяются скорость и направление:

  • Скорость растет по закону dv/dt = a_t = 3.5 м/с^2, значит v(t) = v0 + a_t t = 200 + 3.5 t
  • Направление движения меняется из-за нормальной составляющей. Величина кривизны траектории κ равна a_n / v^2, поэтому скорость поворота направления удовлетворяет dθ/dt = κ v = a_n / v

• Связь между изменением направления и скоростью:

  • dθ/dt = a_n / v и dv/dt = a_t (постоянны)
  • Отсюда dθ/dv = (dθ/dt) / (dv/dt) = (a_n / v) / a_t = a_n / (a_t v)
  • Интегрируя: θ(v) = θ0 + (a_n / a_t) ln(v / v0) где θ0 = начальный угол направления скорости (для начала движения он равен 0), v0 = 200 м/с

• Что это значит для траектории:

  • Скорость растет линейно во времени, направление поворачивает всё сильнее, но меньшими темпами по мере роста скорости.
  • У траектории есть вращение с постоянной нормальной составляющей ускорения и постоянной tangентной. В итоге траектория является спиралью (логарифмической спиралью) в плоскости движения.
  • По мере роста v кривизна κ = a_n / v^2 уменьшается, и спираль распахивается, но вращение направления продолжается.

Итак, ответ: корабль будет двигаться по спирали.