у3-9у=0

Задача: решить у^3 − 9у = 0. Здесь переменная обозначена буквой y (партнёрская запись может быть u, но смысл тот же).

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель: y^3 − 9y = y(y^2 − 9) = 0.

2. Разложим разность квадратов: y^2 − 9 = (y − 3)(y + 3).

   Значит уравнение равно: y(y − 3)(y + 3) = 0.

3. Применим свойство произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому решения:

   • y = 0
   • y − 3 = 0 → y = 3
   • y + 3 = 0 → y = −3

4. Проверка (по желанию):

   • y = 0: 0^3 − 9·0 = 0 ✔
   • y = 3: 27 − 27 = 0 ✔
   • y = −3: −27 − (−27) = 0 ✔

Ответ: y ∈ { −3, 0, 3 }.

Если вы хотите, можно привести аналогичное решение для переменной u вместо y, структура решения останется той же.